Subgroups — #17044706

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528812	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528806	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
21	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762676	—	2	1	no	—
23	#11762674	—	2	1	no	—
24	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762671	—	2	1	no	—
27	#11762666	—	2	1	no	—
28	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762666	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#63227	—	2	1	no	—
35	#11762655	—	2	1	no	—
36	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63227	—	2	2	no	—
56	C₂×#63227	—	2	1	no	—
57	C₂×#63227	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#10587578	—	4	4	no	—
73	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
75	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
76	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
78	#10587502	—	2	1	no	—
79	#10587502	—	2	1	no	—
80	#10587502	—	2	1	no	—
81	#10587502	—	2	1	no	—
82	#10587502	—	2	1	no	—
83	#10587502	—	2	1	no	—
84	#10587502	—	2	1	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	#10587488	—	4	2	no	—
88	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#10587478	—	4	2	no	—
90	#10587478	—	4	2	no	—
91	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	#63227	—	4	4	no	—
132	#63227	—	4	2	no	—
133	#63227	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
152	#21962	—	17	1	no	maximal, Sylow
153	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	#3622	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
209	#2285	—	17	1	no	—
210	#2283	—	17	1	no	—
211	#1949	—	17	2	no	—
212	#1949	—	17	2	no	—
213	#1948	—	17	1	no	—
214	#1948	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1947	—	17	1	no	—
216	#1947	—	17	1	no	—
217	#1808	—	17	2	no	—
218	#1807	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₇	#428	1	4	yes	—
233	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
236	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
237	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
238	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
242	Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	Dic₁₇	—	8	1	no	—
246	Dic₁₇	—	8	2	no	—
247	Dic₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂×#117	—	34	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×#107	—	17	2	no	—
252	C₂×#107	—	17	2	no	—
253	C₂×#106	—	17	2	no	—
254	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#384	—	17	1	no	—
260	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	#383	—	34	1	no	—
262	#382	—	17	1	no	—
263	#382	—	17	1	no	—
264	#382	—	34	1	no	—
265	#381	—	34	1	no	—
266	#380	—	17	1	no	—
267	#380	—	17	2	no	—
268	#380	—	17	1	no	—
269	#380	—	34	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
275	#376	—	34	1	no	—
276	#340	—	17	2	no	—
277	#340	—	17	2	no	—
278	#340	—	17	2	no	—
279	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	#3247	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	#3247	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	#3248	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	#3248	1	1	yes	characteristic
287	D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	#117	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	68	2	no	—
320	#107	—	68	2	no	—
321	#106	—	4	2	no	—
322	#106	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
325	C₄⋊C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	34	1	no	—
328	#95	—	34	1	no	—
329	#95	—	34	1	no	—
330	#95	—	34	1	no	—
331	#95	—	34	1	no	—
332	#95	—	34	1	no	—
333	#95	—	34	2	no	—
334	#95	—	34	2	no	—
335	#95	—	34	1	no	—
336	C₁₇	#21962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁴	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	17	4	no	—
365	C₂×C₈	—	34	2	no	—
366	C₂×C₈	—	34	2	no	—
367	C₂×C₈	—	68	8	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	17	2	no	—
390	C₄²	—	17	2	no	—
391	C₄²	—	17	4	no	—
392	C₄²	—	17	4	no	—
393	C₄²	—	68	4	no	—
394	C₄²	—	68	2	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂³	—	17	2	no	—
398	C₂³	—	17	2	no	—
399	C₂³	—	17	2	no	—
400	C₂³	—	34	1	no	—
401	C₂³	—	34	1	no	—
402	C₂³	—	34	1	no	—
403	C₂³	—	34	1	no	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	17	2	no	—
417	C₂×C₄	—	17	2	no	—
418	C₂×C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄	—	34	8	no	—
420	C₂×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂×C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₄	—	34	8	no	—
429	C₂×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂×C₄	—	68	1	no	—
432	C₂×C₄	—	68	1	no	—
433	C₂×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂×C₄	—	68	1	no	—
436	C₂×C₄	—	68	1	no	—
437	C₂×C₄	—	68	1	no	—
438	C₂×C₄	—	68	2	no	—
439	C₂×C₄	—	68	1	no	—
440	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	34	4	no	—
452	C₂²	—	17	4	no	—
453	C₂²	—	34	2	no	—
454	C₂²	—	34	2	no	—
455	C₂²	—	34	2	no	—
456	C₂²	—	34	2	no	—
457	C₂²	—	34	2	no	—
458	C₂²	—	34	2	no	—
459	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#11763388	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#11763389	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	1	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	34	2	no	—
471	C₄	—	34	2	no	—
472	C₄	—	34	2	no	—
473	C₄	—	136	1	no	—
474	C₄	—	136	2	no	—
475	C₄	—	136	1	no	—
476	C₄	#11762844	1	4	yes	—
477	C₄	#11763281	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#11763285	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#11763436	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#11763439	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	34	4	no	—
482	C₂	#14531399	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#11762844	1	1	yes	characteristic
484	C₂	D₁₇×#428	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#14540108	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#14540112	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#14540117	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#14540124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1948	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529553	C₂	semidirect
5. #14529551	C₂	semidirect
6. #14529548	C₂	semidirect
7. #14529542	C₂	semidirect
8. #14529540	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1948	C₂	semidirect
20. C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	semidirect
214. #1948	D₁₇	semidirect
336. C₁₇	#21962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
#14531189	2
#14531180	2
#14529553	2
#14529551	2
#14529548	2
#14529542	2
#14529540	2
#14528812	2
#14528806	2
C₁₇×#1948	2
#21962	17