Subgroups — #17044707

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528811	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528807	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762677	—	2	1	no	—
17	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762672	—	2	1	no	—
19	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#11762655	—	2	1	no	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
55	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587479	—	4	4	no	—
66	#10587478	—	4	4	no	—
67	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	—	4	8	no	—
111	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#21962	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	#3622	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
153	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#2283	—	17	1	no	—
155	#1949	—	17	4	no	—
156	#1948	—	17	2	no	—
157	#1947	—	17	2	no	—
158	#1808	—	17	2	no	—
159	#1807	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	#428	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
175	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	—	8	2	no	—
180	Dic₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×#117	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	—	17	4	no	—
185	C₂×#106	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	#383	—	34	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#382	—	17	2	no	—
194	#381	—	34	1	no	—
195	#380	—	2	1	no	—
196	#380	—	17	1	no	—
197	#380	—	17	1	no	—
198	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
203	#376	—	34	1	no	—
204	#340	—	17	4	no	—
205	#340	—	17	4	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#3247	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	#3248	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	68	4	no	—
237	#106	—	68	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	34	1	no	—
244	#95	—	34	1	no	—
245	#95	—	34	2	no	—
246	#95	—	34	2	no	—
247	#95	—	34	2	no	—
248	C₁₇	#21962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	17	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	34	4	no	—
272	C₂×C₈	—	68	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	68	4	no	—
286	C₄²	#63225	1	4	yes	—
287	C₄²	#63225	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
295	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
296	C₂³	#10587628	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
328	C₈	—	34	4	no	—
329	C₈	—	34	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	#11762849	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	136	2	no	—
346	C₄	—	136	2	no	—
347	C₄	#11762845	1	4	yes	—
348	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11763437	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11762845	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11762849	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#14540104	1	2	yes	—
356	C₂	#14540115	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529552	C₂	semidirect
4. #14529545	C₂	semidirect
5. #14529540	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊#3622	C₄	semidirect
248. C₁₇	#21962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14531182	2
#14529552	2
#14529545	2
#14529540	2
#14528811	2
#14528807	2
C₁₇×#2285	2
#21962	17