Subgroups — #17044715

Order 4352.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528815	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762833	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762677	—	2	1	no	—
15	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762672	—	2	1	no	—
17	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762655	—	2	1	no	—
22	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#117	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63223	—	4	4	no	—
53	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587479	—	4	4	no	—
63	#10587478	—	4	4	no	—
64	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	#63223	—	4	8	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#21963	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	#3622	—	2	8	no	—
146	C₂×#423	—	17	1	no	—
147	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#2283	—	17	1	no	—
149	#1949	—	17	4	no	—
150	#1948	—	17	2	no	—
151	#1947	—	17	2	no	—
152	#1809	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
168	C₄×C₁₇	#428	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	Dic₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	—	17	4	no	—
178	C₂×#106	—	17	4	no	—
179	#423	—	17	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	#383	—	34	1	no	—
184	#382	—	2	1	no	—
185	#382	—	17	2	no	—
186	#381	—	34	1	no	—
187	#380	—	2	1	no	—
188	#380	—	17	2	no	—
189	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
195	#376	—	34	1	no	—
196	#340	—	17	4	no	—
197	#340	—	17	4	no	—
198	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#3251	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#3252	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	#117	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	68	4	no	—
228	#106	—	68	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	34	2	no	—
234	#95	—	34	2	no	—
235	#95	—	34	2	no	—
236	#95	—	34	1	no	—
237	#95	—	34	1	no	—
238	C₁₇	#21963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	68	8	no	—
259	C₂×C₈	—	17	8	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	68	2	no	—
274	C₄²	—	68	2	no	—
275	C₄²	#63225	1	4	yes	—
276	C₄²	#63225	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
317	C₈	—	34	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	136	2	no	—
334	C₄	—	136	2	no	—
335	C₄	#11762849	1	4	yes	—
336	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#11763437	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11762849	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14537373	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14540140	1	2	yes	—
344	C₂	#14540151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529552	C₂	semidirect
4. #14529545	C₂	semidirect
5. #14529540	C₂	semidirect
11. #11762833	C₄	semidirect
238. C₁₇	#21963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
#14531182	2
#14529552	2
#14529545	2
#14529540	2
#14528815	2
C₁₇×#2285	2
#21963	17