Subgroups — #17044723

Order 4352.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531186	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528815	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762832	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762673	—	2	2	no	—
23	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762667	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762660	—	2	2	no	—
28	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	—	4	1	no	—
61	C₂×#63223	—	4	1	no	—
62	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587563	—	4	8	no	—
65	C₁₇×#107	—	4	1	no	—
66	C₁₇×#106	—	4	1	no	—
67	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587489	—	4	1	no	—
72	#10587488	—	4	1	no	—
73	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587479	—	4	2	no	—
76	#10587478	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#63225	—	4	4	no	—
113	#63225	—	4	4	no	—
114	#63225	—	4	4	no	—
115	#63225	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#63223	—	4	4	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#21964	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
165	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	#3622	—	2	4	no	—
168	C₂×#423	—	17	1	no	—
169	#2285	—	17	2	no	—
170	#1948	—	17	2	no	—
171	#1948	—	17	2	no	—
172	#1947	—	17	2	no	—
173	#1947	—	17	2	no	—
174	#1809	—	17	2	no	—
175	#1809	—	17	1	no	—
176	#1809	D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
190	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	Dic₁₇	—	8	2	no	—
196	Dic₁₇	—	8	2	no	—
197	Dic₁₇	#428	1	8	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×#107	—	17	1	no	—
203	C₂×#107	—	17	2	no	—
204	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#106	—	17	1	no	—
206	C₂×#106	—	17	2	no	—
207	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#423	—	17	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	#384	—	17	2	no	—
212	#384	—	17	2	no	—
213	#382	—	34	2	no	—
214	#380	—	17	2	no	—
215	#380	—	34	2	no	—
216	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
220	#340	—	17	2	no	—
221	#340	—	17	2	no	—
222	#340	—	17	2	no	—
223	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#428	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₇	#3253	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#3254	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₇	#3255	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
237	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	68	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
259	#107	—	4	1	no	—
260	#107	—	68	2	no	—
261	#107	—	68	1	no	—
262	#106	—	4	1	no	—
263	#106	—	68	2	no	—
264	#106	—	68	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	34	2	no	—
269	#95	—	34	2	no	—
270	#95	—	34	2	no	—
271	C₁₇	#21964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	4	4	no	—
291	M₁₆	—	68	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	17	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
315	C₄²	—	17	4	no	—
316	C₄²	—	17	4	no	—
317	C₄²	—	17	4	no	—
318	C₄²	—	17	4	no	—
319	C₄²	—	68	4	no	—
320	C₄²	—	68	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	16	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	34	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11763386	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763386	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	8	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	17	8	no	—
376	C₄	—	34	4	no	—
377	C₄	—	136	2	no	—
378	C₄	—	136	2	no	—
379	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#11763438	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#11763438	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
385	C₂	D₁₇×#428	1	2	yes	—
386	C₂	#14540161	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#14540166	1	2	yes	—
388	C₂	#14540174	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1809	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21964
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529546	C₂	semidirect
4. #14529544	C₂	semidirect
5. #14529541	C₂	semidirect
6. #14529539	C₂	semidirect
17. #11762832	C₄	semidirect
271. C₁₇	#21964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762832	2
#14531186	2
#14529546	2
#14529544	2
#14529541	2
#14529539	2
#14528817	2
#14528815	2
C₁₇×#1809	2
#21964	17