Subgroups — #17044727

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528815	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762833	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762677	—	2	1	no	—
14	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762672	—	2	1	no	—
16	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	#11762655	—	2	1	no	—
20	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#383	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	—	4	2	no	—
45	C₂×#63223	—	4	2	no	—
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	2	no	—
56	#10587479	—	4	4	no	—
57	#10587478	—	4	4	no	—
58	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	#63223	—	4	8	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	#21965	—	17	1	no	maximal, Sylow
96	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	#3622	—	2	8	no	—
127	C₂×#423	—	17	1	no	—
128	#2283	—	17	1	no	—
129	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#1949	—	17	4	no	—
131	#1949	—	17	4	no	—
132	#1809	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
147	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	—	17	4	no	—
154	C₂×#106	—	17	4	no	—
155	#423	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
158	#383	—	2	1	no	—
159	#383	—	34	1	no	—
160	#382	—	17	2	no	—
161	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	#381	—	2	1	no	—
163	#381	—	34	1	no	—
164	#380	—	17	2	no	—
165	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
170	#376	—	2	1	no	—
171	#376	—	34	1	no	—
172	#340	—	17	8	no	—
173	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	#3256	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	68	4	no	—
198	#106	—	68	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	34	2	no	—
206	#95	—	34	2	no	—
207	#95	—	34	2	no	—
208	#95	—	34	2	no	—
209	C₁₇	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
217	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	68	8	no	—
228	C₂×C₈	—	17	8	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	68	4	no	—
239	C₄²	#63225	1	4	yes	—
240	C₄²	#63225	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	68	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
275	C₈	—	34	8	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
282	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
283	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	136	4	no	—
291	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#11763437	1	2	yes	—
294	C₂	—	4	2	no	—
295	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14537373	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14537373	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14540180	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529552	C₂	semidirect
4. #14529550	C₂	semidirect
10. #11762833	C₄	semidirect
209. C₁₇	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762833	2
#14531182	2
#14529552	2
#14529550	2
#14528815	2
C₁₇×#2283	2
#21965	17