Subgroups — #17044728

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531179	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528815	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762832	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762676	—	2	2	no	—
20	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762670	—	2	2	no	—
23	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	#11762654	—	2	2	no	—
28	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	—	4	1	no	—
57	C₂×#63223	—	4	1	no	—
58	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#107	—	4	1	no	—
61	C₁₇×#106	—	4	1	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587489	—	4	1	no	—
71	#10587488	—	4	1	no	—
72	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#10587479	—	4	2	no	—
75	#10587478	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#63223	—	4	4	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#21965	—	17	1	no	maximal, Sylow
122	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	#3622	—	2	4	no	—
163	C₂×#423	—	17	1	no	—
164	#2283	—	17	2	no	—
165	#1949	—	17	2	no	—
166	#1949	—	17	2	no	—
167	#1949	—	17	2	no	—
168	#1949	—	17	2	no	—
169	#1809	—	17	2	no	—
170	#1809	—	17	1	no	—
171	#1809	D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇	—	8	2	no	—
192	Dic₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×#107	—	17	1	no	—
197	C₂×#107	—	17	2	no	—
198	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#106	—	17	1	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#423	—	17	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	#383	—	34	2	no	—
206	#382	—	17	2	no	—
207	#382	—	17	2	no	—
208	#381	—	34	2	no	—
209	#380	—	17	2	no	—
210	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
214	#376	—	34	2	no	—
215	#340	—	17	2	no	—
216	#340	—	17	2	no	—
217	#340	—	17	2	no	—
218	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#3256	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#3256	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	#3256	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
232	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
249	#107	—	4	1	no	—
250	#107	—	68	2	no	—
251	#107	—	68	1	no	—
252	#106	—	4	1	no	—
253	#106	—	68	2	no	—
254	#106	—	68	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	34	2	no	—
259	#95	—	34	2	no	—
260	#95	—	34	2	no	—
261	#95	—	34	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	C₁₇	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	68	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	17	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₄²	—	17	4	no	—
306	C₄²	—	17	4	no	—
307	C₄²	—	17	4	no	—
308	C₄²	—	17	4	no	—
309	C₄²	—	68	4	no	—
310	C₄²	—	68	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	8	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	34	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763386	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#11763386	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
361	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	34	4	no	—
366	C₄	—	34	4	no	—
367	C₄	—	136	2	no	—
368	C₄	—	136	2	no	—
369	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#11763438	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11763438	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14537371	1	2	yes	—
376	C₂	#14540179	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14540181	1	2	yes	—
378	C₂	#14540186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1809	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529555	C₂	semidirect
4. #14529553	C₂	semidirect
5. #14529551	C₂	semidirect
6. #14529549	C₂	semidirect
16. #11762832	C₄	semidirect
265. C₁₇	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762832	2
#14531179	2
#14529555	2
#14529553	2
#14529551	2
#14529549	2
#14528817	2
#14528815	2
C₁₇×#1809	2
#21965	17