Subgroups — #17044729

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531182	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528817	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
7	#11762677	—	2	2	no	—
8	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762672	—	2	2	no	—
10	#11762669	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	#11762655	—	2	2	no	—
14	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#423	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
33	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#10587502	—	2	4	no	—
35	#10587502	—	2	4	no	—
36	#10587502	—	2	4	no	—
37	#10587502	—	2	4	no	—
38	#10587489	—	4	4	no	—
39	#10587488	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
64	#21965	—	17	1	no	maximal, Sylow
65	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
86	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
88	#2283	—	17	2	no	—
89	#1949	—	17	8	no	—
90	#1809	—	17	4	no	—
91	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
97	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
103	Dic₁₇	—	8	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#107	—	17	4	no	—
107	C₂×#106	—	17	4	no	—
108	#423	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
110	#383	—	34	2	no	—
111	#382	—	17	4	no	—
112	#381	—	34	2	no	—
113	#380	—	17	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
116	#376	—	34	2	no	—
117	#340	—	17	8	no	—
118	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#3256	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
131	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
136	#107	—	68	4	no	—
137	#106	—	68	4	no	—
138	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
139	#95	—	34	4	no	—
140	#95	—	34	4	no	—
141	#95	—	34	4	no	—
142	#95	—	34	4	no	—
143	C₁₇	#21965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
163	C₄²	—	68	8	no	—
164	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	68	8	no	—
180	C₂×C₄	—	68	8	no	—
181	C₂×C₄	—	68	8	no	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#11763390	1	2	yes	—
195	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	136	8	no	—
200	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#11763440	1	2	yes	—
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#14537374	1	2	yes	—
206	C₂	#14540185	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21965
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529554	C₂	semidirect
17. C₁₇×#423	C₄	semidirect
108. #423	Dic₁₇	semidirect
143. C₁₇	#21965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531182	2
#14529554	2
#14528817	2
C₂×C₁₇×#423	2
#21965	17