Subgroups — #17044733

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531391	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528815	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762835	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762703	—	2	2	no	—
19	#11762697	—	2	2	no	—
20	#11762694	—	2	2	no	—
21	#11762692	—	2	2	no	—
22	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	—	2	2	no	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63223	—	4	2	no	—
58	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587489	—	4	2	no	—
68	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#10587479	—	4	2	no	—
71	#10587478	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#63225	—	8	2	no	—
104	#63225	—	8	2	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#63223	—	4	4	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#21966	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	4	no	—
150	C₂×#424	—	17	1	no	—
151	#2314	—	17	2	no	—
152	#1949	—	17	2	no	—
153	#1949	—	17	2	no	—
154	#1948	—	17	2	no	—
155	#1947	—	17	2	no	—
156	#1809	—	17	2	no	—
157	#1808	—	17	1	no	—
158	#1807	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
172	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	Dic₁₇	—	8	2	no	—
178	Dic₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	—	17	1	no	—
182	C₂×#107	—	17	2	no	—
183	C₂×#107	—	17	2	no	—
184	C₂×#106	—	17	2	no	—
185	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	#424	—	17	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	#388	—	34	2	no	—
190	#388	—	34	2	no	—
191	#387	—	34	2	no	—
192	#387	—	34	2	no	—
193	#384	—	17	2	no	—
194	#382	—	17	2	no	—
195	#380	—	17	2	no	—
196	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	#340	—	17	1	no	—
200	#340	—	17	1	no	—
201	#340	—	17	2	no	—
202	#340	—	17	2	no	—
203	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2912	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2913	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#3257	1	2	yes	—
210	C₂×C₁₇	#3258	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	#117	—	17	4	no	—
220	#117	—	17	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	#107	—	68	2	no	—
236	#107	—	68	2	no	—
237	#106	—	4	2	no	—
238	#106	—	68	2	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	#95	—	34	2	no	—
244	#95	—	34	2	no	—
245	#95	—	34	2	no	—
246	#95	—	34	2	no	—
247	C₁₇	#21966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	68	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	17	4	no	—
287	C₄²	—	136	2	no	—
288	C₄²	—	136	2	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	2	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	34	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#11763386	1	2	yes	—
332	C₂²	#11763611	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
334	C₂²	#11763623	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	34	4	no	—
339	C₄	—	34	4	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	—	136	2	no	—
342	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#11763438	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14537375	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14537381	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14540198	1	2	yes	—
350	C₂	#14540203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1807	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21966
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529555	C₂	semidirect
4. #14529553	C₂	semidirect
5. #14529544	C₂	semidirect
6. #14529541	C₂	semidirect
15. #11762835	C₄	semidirect
247. C₁₇	#21966	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762835	2
#14531391	2
#14529555	2
#14529553	2
#14529544	2
#14529541	2
#14528815	2
#14528813	2
C₁₇×#1807	2
#21966	17