Subgroups — #17044740

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528815	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528807	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762836	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762702	—	2	2	no	—
20	#11762695	—	2	2	no	—
21	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	4	1	no	—
54	C₂×#63223	—	4	1	no	—
55	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#3622	—	4	1	no	—
57	C₂²×#3622	—	4	1	no	—
58	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587479	—	4	2	no	—
68	#10587479	—	4	2	no	—
69	#10587479	—	4	2	no	—
70	#10587478	—	4	2	no	—
71	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
108	#63223	—	4	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	4	4	no	—
114	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#21967	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	#3622	—	2	4	no	—
155	#3622	—	2	4	no	—
156	C₂×#424	—	17	1	no	—
157	#2314	—	17	1	no	—
158	#2314	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#1949	—	17	2	no	—
160	#1949	—	17	2	no	—
161	#1948	—	17	2	no	—
162	#1948	—	17	2	no	—
163	#1809	—	17	2	no	—
164	#1807	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#107	—	17	2	no	—
190	C₂×#106	—	17	2	no	—
191	C₂×#106	—	17	2	no	—
192	C₂×#106	—	17	2	no	—
193	#424	—	17	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	34	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	34	2	no	—
200	#384	—	17	1	no	—
201	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#382	—	17	1	no	—
203	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#380	—	17	2	no	—
205	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	#340	—	17	2	no	—
209	#340	—	17	2	no	—
210	#340	—	17	2	no	—
211	#340	—	17	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2912	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#3260	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#3260	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3263	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	68	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	68	1	no	—
227	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
228	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	68	2	no	—
244	#106	—	68	2	no	—
245	#106	—	68	2	no	—
246	#106	—	68	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	#95	—	34	2	no	—
253	#95	—	34	2	no	—
254	#95	—	34	2	no	—
255	C₁₇	#21967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	68	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂×C₈	—	34	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	68	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
289	C₄⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
293	C₄²	—	8	2	no	—
294	C₄²	—	136	2	no	—
295	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	34	4	no	—
337	C₈	—	34	4	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763387	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11763387	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
347	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	136	2	no	—
354	C₄	—	136	2	no	—
355	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763437	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763437	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14537377	1	2	yes	—
362	C₂	#14540225	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14540230	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14540249	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2314	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529552	C₂	semidirect
4. #14529550	C₂	semidirect
5. #14529547	C₂	semidirect
6. #14529545	C₂	semidirect
16. #11762836	C₄	semidirect
255. C₁₇	#21967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762836	2
#14531393	2
#14529552	2
#14529550	2
#14529547	2
#14529545	2
#14528815	2
#14528807	2
C₁₇×#2314	2
#21967	17