Subgroups — #17044753

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#10587485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762863	—	2	2	no	—
11	#11762863	—	2	2	no	—
12	#11762859	—	2	2	no	—
13	#11762859	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587485	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#108	—	4	2	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
57	#10587493	—	4	4	no	—
58	#10587490	—	4	2	no	—
59	#10587486	—	2	4	no	—
60	#10587485	—	2	4	no	—
61	#10587485	—	2	4	no	—
62	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#63223	—	2	4	no	—
104	#63223	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	4	2	no	—
108	C₂×#3622	—	4	2	no	—
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#21969	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	complemented
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
145	#3622	—	2	4	no	—
146	#3622	—	4	4	no	—
147	#2920	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
149	#1950	—	17	4	no	—
150	#1950	—	17	4	no	—
151	#1810	—	17	2	no	—
152	#1810	—	17	1	no	—
153	#1810	D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	C₂×#108	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	#432	—	34	2	no	—
178	#432	—	34	2	no	—
179	#431	—	34	2	no	—
180	#431	—	34	2	no	—
181	C₂×#108	—	17	4	no	—
182	C₂×#108	—	17	2	no	—
183	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	#423	—	17	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
190	#407	—	17	2	no	—
191	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
193	#341	—	17	4	no	—
194	#341	—	17	2	no	—
195	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	#108	—	4	2	no	—
225	#108	—	68	2	no	—
226	#108	—	68	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
237	#97	—	34	4	no	—
238	C₄×C₈	—	34	4	no	—
239	C₁₇	#21969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	34	4	no	—
262	M₁₆	—	34	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	4	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	—	34	4	no	—
271	C₂×C₈	—	68	2	no	—
272	C₂×C₈	—	68	2	no	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄²	—	17	2	no	—
276	C₄²	—	17	2	no	—
277	C₄²	—	17	2	no	—
278	C₄²	—	17	2	no	—
279	C₄²	—	17	2	no	—
280	C₄²	—	17	2	no	—
281	C₄²	—	17	2	no	—
282	C₄²	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	1	no	—
307	C₂×C₄	—	68	1	no	—
308	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	34	4	no	—
318	C₈	—	68	4	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	#108×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂²	#11762856	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11763438	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	17	4	no	—
333	C₄	—	34	2	no	—
334	C₄	—	34	2	no	—
335	C₄	—	34	2	no	—
336	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#11763386	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11762856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1810	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21969
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529558	C₂	semidirect
4. #14529556	C₂	semidirect
137. C₂×Dic₁₇	#108	semidirect
239. C₁₇	#21969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537413	2
C₂²×#10587485	2
#14529558	2
#14529556	2
#14528822	2
#14528820	2
C₁₇×#1810	2
#21969	17