Subgroups — #17044757

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537413	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528824	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762863	—	2	2	no	—
11	#11762863	—	2	2	no	—
12	#11762859	—	2	2	no	—
13	#11762859	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762832	C₄	1	2	yes	—
17	#11762832	C₄	1	4	yes	—
18	#11762832	C₄	1	2	yes	—
19	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	—	4	2	no	—
48	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₁₇×#108	—	4	2	no	—
53	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
57	#10587493	—	4	4	no	—
58	#10587490	—	4	2	no	—
59	#10587486	—	2	4	no	—
60	#10587485	—	2	4	no	—
61	#10587485	—	2	4	no	—
62	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
86	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#63223	—	2	4	no	—
103	#63223	—	2	4	no	—
104	#63223	—	4	2	no	—
105	#63223	—	4	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#21970	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
141	#3622	—	2	4	no	—
142	#3622	—	4	4	no	—
143	#2920	—	17	2	no	—
144	C₂×#423	—	17	1	no	—
145	#1950	—	17	4	no	—
146	#1950	—	17	4	no	—
147	#1811	—	17	2	no	—
148	#1811	—	17	1	no	—
149	#1811	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	#430	1	4	yes	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
170	#432	—	34	2	no	—
171	#432	—	34	2	no	—
172	#431	—	34	2	no	—
173	#431	—	34	2	no	—
174	C₂×#108	—	17	4	no	—
175	C₂×#108	—	17	2	no	—
176	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	#423	—	17	2	no	—
178	#423	—	17	4	no	—
179	#423	—	17	2	no	—
180	#423	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	#407	—	17	2	no	—
184	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
186	#341	—	17	4	no	—
187	#341	—	17	2	no	—
188	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
201	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	#108	—	4	2	no	—
217	#108	—	68	2	no	—
218	#108	—	68	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
229	#97	—	34	4	no	—
230	C₄×C₈	—	34	4	no	—
231	C₁₇	#21970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	34	4	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	68	2	no	—
255	M₁₆	—	68	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	2	no	—
270	C₄²	—	17	1	no	—
271	C₄²	—	17	2	no	—
272	C₄²	—	17	1	no	—
273	C₄²	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	68	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	34	4	no	—
306	C₈	—	68	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#11763438	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	17	4	no	—
318	C₄	—	34	2	no	—
319	C₄	—	34	2	no	—
320	C₄	—	34	2	no	—
321	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#11763386	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
328	C₂	D₁₇×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529558	C₂	semidirect
4. #14529556	C₂	semidirect
231. C₁₇	#21970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537413	2
C₂×#11762832	2
#14529558	2
#14529556	2
#14528826	2
#14528824	2
C₁₇×#1811	2
#21970	17