Subgroups — #17044758

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528826	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762866	—	2	2	no	—
6	#11762866	—	2	2	no	—
7	#11762862	—	2	2	no	—
8	#11762862	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587490	C₂²	1	8	yes	—
10	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762574	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#423	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₇×#423	C₄	1	4	yes	—
18	C₁₇×#423	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
40	#10587490	—	4	8	no	—
41	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
42	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
43	#10587474	—	2	4	no	—
44	C₄×#3622	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
62	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	#63223	—	2	8	no	—
76	#63223	—	2	8	no	—
77	C₂×#3622	—	2	8	no	—
78	#21970	—	17	1	no	maximal, Sylow
79	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
108	#3622	—	4	8	no	—
109	#2920	—	17	2	no	—
110	C₂×#423	D₁₇	1	1	yes	characteristic
111	#1950	—	17	8	no	—
112	#1811	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	—
127	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
130	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	#432	—	34	2	no	—
133	#432	—	34	2	no	—
134	#431	—	34	2	no	—
135	#431	—	34	2	no	—
136	C₂×#108	—	17	8	no	—
137	#423	—	17	4	no	—
138	#423	Dic₁₇	1	2	yes	—
139	#423	Dic₁₇	1	4	yes	—
140	#423	Dic₁₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
142	#407	—	17	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
144	#341	—	17	8	no	—
145	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
166	#108	—	68	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
173	#97	—	34	4	no	—
174	C₄×C₈	—	34	4	no	—
175	C₁₇	#21970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	34	8	no	—
195	M₁₆	—	34	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	34	8	no	—
198	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
199	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	68	8	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#11763440	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	#11762858	1	4	yes	—
253	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#11763390	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	4	1	no	—
258	C₂	—	4	1	no	—
259	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#11762858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#423	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529560	C₂	semidirect
175. C₁₇	#21970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14529560	2
#14528826	2
C₂×C₁₇×#423	2
#21970	17