Subgroups — #17044760

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528824	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762870	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762836	C₄	1	8	yes	—
14	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#433	—	2	4	no	—
23	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63223	—	4	2	no	—
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
46	#10587493	—	4	4	no	—
47	#10587493	—	4	4	no	—
48	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#10587474	—	2	2	no	—
52	C₄×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
63	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#63223	—	2	4	no	—
72	#63223	—	2	4	no	—
73	#63223	—	4	4	no	—
74	C₂×#3622	—	2	4	no	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	—	2	4	no	—
77	C₂×#3622	—	4	4	no	—
78	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#21971	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
99	#3622	—	2	4	no	—
100	#3622	—	2	4	no	—
101	#3622	—	4	4	no	—
102	#2921	—	17	1	no	—
103	#2921	D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#424	—	17	1	no	—
105	#1950	—	17	4	no	—
106	#1950	—	17	4	no	—
107	#1811	—	17	2	no	—
108	#1810	—	17	2	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
122	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
123	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	#433	—	2	4	no	—
125	#433	—	34	4	no	—
126	C₂×#108	—	17	4	no	—
127	C₂×#108	—	17	4	no	—
128	#424	—	17	8	no	—
129	#423	—	17	2	no	—
130	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
133	#407	—	17	2	no	—
134	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
135	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
136	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
137	#341	—	17	4	no	—
138	#341	—	17	4	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
147	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
152	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
153	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	#108	—	68	4	no	—
159	#108	—	68	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	34	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	34	2	no	—
170	C₁₇	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	4	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	34	4	no	—
183	M₁₆	—	34	4	no	—
184	M₁₆	—	68	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂×C₈	—	34	4	no	—
190	C₂×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂×C₈	—	68	4	no	—
192	C₄⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	4	4	no	—
216	C₈	—	34	4	no	—
217	C₈	—	34	4	no	—
218	C₈	—	68	4	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	4	4	no	—
223	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#11763437	1	2	yes	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	#11763283	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#11763387	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	#14531400	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#14537393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529559	C₂	semidirect
4. #14529557	C₂	semidirect
170. C₁₇	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
C₂×#11762836	2
#14529559	2
#14529557	2
#14528824	2
#14528820	2
C₁₇×#2921	2
#21971	17