Subgroups — #17044762

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537419	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528820	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762867	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762837	C₄	1	8	yes	—
14	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#10587612	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#3622	—	4	2	no	—
38	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#108	—	4	2	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
43	#10587493	—	4	4	no	—
44	#10587490	—	4	2	no	—
45	#10587486	—	2	4	no	—
46	#10587485	—	2	8	no	—
47	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
59	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
60	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	#63223	—	2	4	no	—
71	#63223	—	2	4	no	—
72	C₂×#3622	—	2	4	no	—
73	C₂×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂×#3622	—	4	4	no	—
75	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	#21971	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
95	#3622	—	2	4	no	—
96	#3622	—	4	4	no	—
97	#2921	—	17	2	no	—
98	C₂×#424	—	17	1	no	—
99	#1950	—	17	4	no	—
100	#1950	—	17	4	no	—
101	#1811	—	17	1	no	—
102	#1811	D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	#1810	—	17	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
114	Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
117	C₂×#117	—	17	1	no	—
118	#433	—	34	8	no	—
119	C₂×#108	—	17	4	no	—
120	C₂×#108	—	17	2	no	—
121	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
122	#424	—	17	8	no	—
123	#423	—	17	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
126	#407	—	17	2	no	—
127	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
129	#341	—	17	4	no	—
130	#341	—	17	2	no	—
131	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	#117	—	17	4	no	—
147	#117	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
151	#108	—	4	2	no	—
152	#108	—	68	2	no	—
153	#108	—	68	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
159	#97	—	34	4	no	—
160	C₄×C₈	—	34	4	no	—
161	C₁₇	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	34	4	no	—
174	M₁₆	—	34	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₈	—	34	4	no	—
180	C₂×C₈	—	34	4	no	—
181	C₂×C₈	—	68	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
186	C₄²	—	17	4	no	—
187	C₄²	—	17	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	4	2	no	—
190	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	17	8	no	—
197	C₂×C₄	—	68	4	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	34	4	no	—
207	C₈	—	68	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#11763438	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	34	8	no	—
216	C₄	#11763282	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#11763286	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#11763386	1	2	yes	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	4	2	no	—
221	C₂	#14531401	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#14537394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1811	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529558	C₂	semidirect
4. #14529556	C₂	semidirect
161. C₁₇	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537419	2
C₂×#11762837	2
#14529558	2
#14529556	2
#14528826	2
#14528820	2
C₁₇×#1811	2
#21971	17