Subgroups — #17044763

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528826	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528822	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11762870	—	2	8	no	—
7	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762833	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#63223	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#424	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
21	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
32	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
34	#10587490	—	4	4	no	—
35	#10587490	—	4	4	no	—
36	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
37	#10587474	—	2	4	no	—
38	C₄×#3622	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	#63223	—	2	8	no	—
58	#63223	—	2	8	no	—
59	C₂×#3622	—	2	8	no	—
60	#21971	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
76	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	#3622	—	4	8	no	—
79	#2921	—	17	2	no	—
80	C₂×#424	D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	#1950	—	17	8	no	—
82	#1811	—	17	2	no	—
83	#1810	—	17	2	no	—
84	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
90	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#433	—	34	8	no	—
99	C₂×#108	—	17	4	no	—
100	C₂×#108	—	17	4	no	—
101	#424	Dic₁₇	1	8	yes	—
102	#423	—	17	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
104	#407	—	17	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
106	#341	—	17	4	no	—
107	#341	—	17	4	no	—
108	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₁₇	#2316	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
120	#117	D₆₈	1	4	yes	—
121	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
125	#108	—	68	4	no	—
126	#108	—	68	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
128	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	16	yes	—
129	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
130	#97	—	34	4	no	—
131	C₄×C₈	—	34	4	no	—
132	C₁₇	#21971	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	34	8	no	—
143	M₁₆	—	34	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	34	8	no	—
148	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
152	C₄²	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	68	8	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#11763440	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
181	C₄	#11763287	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#11763390	1	2	yes	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	#14531402	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#14537395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#424	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21971
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14529560	C₂	semidirect
132. C₁₇	#21971	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
#14529560	2
#14528826	2
#14528822	2
C₂×C₁₇×#424	2
#21971	17