Subgroups — #17044768

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528964	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762862	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#376	C₄	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#117	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
48	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#3622	—	4	8	no	—
60	C₄×#3622	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	8	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	4	8	no	—
101	#21972	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	#3622	—	4	2	no	—
136	#3622	—	4	4	no	—
137	#3622	—	4	2	no	—
138	C₂×#431	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
140	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#1939	—	17	4	no	—
142	#1850	—	17	4	no	—
143	#1842	—	17	2	no	—
144	#1831	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
161	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×#117	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#431	—	34	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#376	Dic₁₇	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	#336	—	17	8	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#2988	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₇	#2989	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	#3622	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
221	C₄×C₈	—	34	4	no	—
222	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
223	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₁₇	#21972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×#3622	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#63223	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	8	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	68	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂×#3622	1	8	yes	complemented
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	C₂×#3622	1	8	yes	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	C₂×#3622	1	8	yes	complemented
259	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
260	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	C₂²×#3622	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#63223	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	C₄⋊#3622	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×#3622	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#63223	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
298	C₈	—	68	4	no	—
299	C₈	—	68	2	no	—
300	C₈	—	68	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₂×C₄⋊#3622	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂³×#3622	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#63223	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	C₂×C₄⋊#3622	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×C₄⋊#3622	1	4	yes	—
318	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#11763385	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#11763437	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#14531407	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×C₄⋊#3622	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14537348	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14537895	1	2	yes	—
326	C₂	#14537901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21972
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529503	C₂	semidirect
5. #14528936	C₂	semidirect
6. #14528901	C₂	semidirect
32. C₁₇×#117	C₈	semidirect
80. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
89. C₄²×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
120. C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	semidirect
200. #117	#3622	semidirect
224. C₁₇	#21972	semidirect
251. C₄⋊C₄	C₂×#3622	semidirect
258. C₄²	C₂×#3622	semidirect
283. C₂×C₄	C₄⋊#3622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14529503	2
#14528964	2
#14528936	2
#14528901	2
C₄×C₁₇×#117	2
#21972	17