Subgroups — #17044782

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528969	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762862	—	2	4	no	—
10	#11762833	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#376	C₄	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	—	2	4	no	—
46	C₂×#63223	—	4	4	no	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3622	—	4	8	no	—
59	C₄×#3622	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	#63223	—	4	8	no	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	2	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	2	8	no	—
98	C₂×#3622	—	2	4	no	—
99	#21974	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	#3622	—	4	2	no	—
134	#3622	—	4	4	no	—
135	#3622	—	4	2	no	—
136	C₂×#431	—	17	1	no	—
137	C₂×#423	—	17	1	no	—
138	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
139	#1939	—	17	4	no	—
140	#1851	—	17	4	no	—
141	#1842	—	17	2	no	—
142	#1831	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₇	#423	1	4	yes	—
159	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#431	—	34	4	no	—
167	#423	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	#376	Dic₁₇	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#336	—	17	8	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#2990	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#2991	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	#117	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₄×C₈	—	34	4	no	—
218	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
219	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₁₇	#21974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	68	8	no	—
241	C₂×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₂×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	#63223	1	8	yes	complemented
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
256	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587634	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587634	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
294	C₈	—	68	4	no	—
295	C₈	—	68	2	no	—
296	C₈	—	68	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587634	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#10587634	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	#11762833	1	4	yes	—
313	C₄	#11762836	1	4	yes	—
314	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11763385	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#11763437	1	2	yes	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#14531407	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#11762833	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#11762836	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14537909	1	2	yes	—
322	C₂	#14537916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21974
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529503	C₂	semidirect
5. #14528936	C₂	semidirect
6. #14528901	C₂	semidirect
79. C₄⋊C₄×C₁₇	M₁₆	semidirect
221. C₁₇	#21974	semidirect
248. C₄⋊C₄	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
C₂×#11762833	2
#14529503	2
#14528969	2
#14528936	2
#14528901	2
C₄×C₁₇×#117	2
#21974	17