Subgroups — #17044810

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528969	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₁₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762866	—	2	4	no	—
10	#11762833	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63223	—	2	4	no	—
45	C₂×#63223	—	4	4	no	—
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3622	—	4	8	no	—
59	#10587474	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	#63223	—	4	8	no	—
91	C₂×#3622	—	2	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	8	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	#21978	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	#3622	—	4	2	no	—
129	#3622	—	4	4	no	—
130	#3622	—	4	2	no	—
131	C₂×#432	—	17	1	no	—
132	C₂×#423	—	17	1	no	—
133	C₄×#117	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#1940	—	17	4	no	—
135	#1851	—	17	4	no	—
136	#1842	—	17	2	no	—
137	#1831	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₁₇	#423	1	4	yes	—
153	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
156	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂×#117	Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#432	—	34	4	no	—
160	#423	—	34	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂×#97	—	17	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	#376	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
173	#376	Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
175	#336	—	17	8	no	—
176	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2989	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	#117	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
208	#97	—	34	4	no	—
209	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
210	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
212	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
213	C₁₇	#21978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	68	8	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂×C₈	—	34	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	#63223	1	8	yes	complemented
245	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
246	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#63223	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63223	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₈	—	68	2	no	—
283	C₈	—	68	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×#63223	1	2	yes	—
291	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	#11762833	1	4	yes	—
299	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#11763385	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#11763437	1	2	yes	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#14531407	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#11762833	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#14537348	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#14537901	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21978
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529508	C₂	semidirect
5. #14528936	C₂	semidirect
6. #14528901	C₂	semidirect
85. C₄²×C₁₇	M₁₆	semidirect
213. C₁₇	#21978	semidirect
244. C₄²	#63223	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₂×#11762833	2
#14529508	2
#14528969	2
#14528936	2
#14528901	2
C₄×C₁₇×#117	2
#21978	17