Subgroups — #17044817

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528969	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762866	—	2	4	no	—
10	#11762833	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#383	C₄	1	2	yes	—
21	C₁₇×#382	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#381	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	—	2	4	no	—
40	C₂×#63223	—	4	4	no	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
50	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#3622	—	4	8	no	—
54	#10587474	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	#63223	—	4	8	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	C₂×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	8	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	#21979	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	#3622	—	4	2	no	—
117	#3622	—	4	4	no	—
118	#3622	—	4	2	no	—
119	C₂×#432	—	17	1	no	—
120	C₂×#423	—	17	1	no	—
121	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	#1940	—	17	4	no	—
123	#1851	—	17	4	no	—
124	#1843	—	17	2	no	—
125	#1832	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
132	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
143	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#432	—	34	4	no	—
146	#423	—	34	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×#97	—	17	2	no	—
154	#383	Dic₁₇	1	2	yes	—
155	#382	Dic₁₇	1	2	yes	—
156	#381	Dic₁₇	1	2	yes	—
157	#380	Dic₁₇	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
160	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	#336	—	17	8	no	—
162	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₇	#2995	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	68	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
190	#97	—	34	4	no	—
191	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
194	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
195	C₁₇	#21979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	68	8	no	—
213	C₂×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₈	—	34	4	no	—
217	C₂×C₈	—	34	8	no	—
218	C₂×C₈	—	34	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
224	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
256	C₈	—	68	4	no	—
257	C₈	—	68	2	no	—
258	C₈	—	68	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
265	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
266	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#11763385	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#11763437	1	2	yes	—
276	C₂	—	4	2	no	—
277	C₂	#14531407	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14537348	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14537348	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14537954	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21979
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529508	C₂	semidirect
5. #14528938	C₂	semidirect
6. #14528904	C₂	semidirect
195. C₁₇	#21979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
C₂×#11762833	2
#14529508	2
#14528969	2
#14528938	2
#14528904	2
C₁₇×#2283	2
#21979	17