Subgroups — #17044819

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528968	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762865	—	2	4	no	—
13	#11762831	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762676	C₄	1	2	yes	—
22	#11762673	C₄	1	2	yes	—
23	#11762671	C₄	1	2	yes	—
24	#11762668	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63218	—	2	4	no	—
49	C₂×#63218	—	4	4	no	—
50	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587491	—	2	4	no	—
61	#10587486	—	2	4	no	—
62	#10587485	—	2	4	no	—
63	#10587485	—	4	4	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	#63227	—	4	4	no	—
93	#63225	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	#63218	—	4	8	no	—
105	#21979	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
138	#3622	—	4	2	no	—
139	#3622	—	4	2	no	—
140	C₂×#432	—	17	1	no	—
141	C₂×#423	—	17	1	no	—
142	#2283	—	17	1	no	—
143	#1940	—	17	4	no	—
144	#1851	—	17	4	no	—
145	#1843	—	17	1	no	—
146	#1843	—	17	1	no	—
147	#1832	—	17	1	no	—
148	#1832	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
153	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
169	#432	—	34	4	no	—
170	#423	—	34	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×#97	—	17	2	no	—
180	#383	—	17	2	no	—
181	#382	—	17	2	no	—
182	#381	—	17	2	no	—
183	#380	—	17	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	#376	—	17	1	no	—
187	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#336	—	17	4	no	—
189	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#2995	1	4	yes	—
194	D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
222	#97	—	34	4	no	—
223	#95	—	17	2	no	—
224	#95	—	17	2	no	—
225	#95	—	17	4	no	—
226	#95	—	17	4	no	—
227	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
228	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₁₇	#21979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	68	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂×C₈	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	17	2	no	—
262	C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄²	—	17	4	no	—
264	C₄²	—	34	2	no	—
265	C₄²	—	34	2	no	—
266	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂³	—	17	2	no	—
269	C₂³	—	34	2	no	—
270	C₂³	—	34	2	no	—
271	C₂³	—	34	2	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	4	no	—
291	C₂×C₄	—	68	4	no	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	68	2	no	—
301	C₈	—	68	2	no	—
302	C₂²	—	34	2	no	—
303	C₂²	—	34	2	no	—
304	C₂²	—	34	2	no	—
305	C₂²	—	68	4	no	—
306	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
308	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
309	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	34	2	no	—
314	C₄	—	34	2	no	—
315	C₄	—	34	2	no	—
316	C₄	—	68	4	no	—
317	C₄	#11763377	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#11763379	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#11763439	1	2	yes	—
320	C₂	—	68	2	no	—
321	C₂	#14531409	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#14537345	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14537345	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14537949	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21979
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529506	C₂	semidirect
6. #14528938	C₂	semidirect
7. #14528937	C₂	semidirect
8. #14528903	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1832	C₂	semidirect
148. #1832	D₁₇	semidirect
229. C₁₇	#21979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762865	2
C₂×#11762831	2
#14531176	2
#14529506	2
#14528968	2
#14528938	2
#14528937	2
#14528903	2
C₁₇×#1832	2
#21979	17