Subgroups — #17044855

Order 4352.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528977	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528972	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11762862	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762677	—	2	1	no	—
17	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762672	—	2	1	no	—
20	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	#11762655	—	2	1	no	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	1	no	—
60	#10587502	—	2	1	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587479	—	4	4	no	—
66	#10587478	—	4	4	no	—
67	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#21983	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	#3622	—	2	4	no	—
146	#3622	—	2	4	no	—
147	C₂×#431	—	17	1	no	—
148	#2283	—	17	1	no	—
149	C₂×#382	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#1949	—	17	4	no	—
151	#1853	—	17	2	no	—
152	#1852	—	17	2	no	—
153	#1846	—	17	2	no	—
154	#1835	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	#427	1	4	yes	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
171	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
173	Dic₁₇	—	8	2	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#431	—	17	8	no	—
178	C₂×#107	—	17	4	no	—
179	C₂×#106	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	#383	—	34	1	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#382	—	2	1	no	—
187	#382	—	17	1	no	—
188	#382	—	17	1	no	—
189	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
191	#381	—	34	1	no	—
192	#380	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
195	#376	—	34	1	no	—
196	C₂×#95	—	2	1	no	—
197	C₂×#95	—	2	1	no	—
198	#340	—	17	4	no	—
199	#340	—	17	4	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3211	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#3232	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	68	4	no	—
226	#106	—	68	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
230	C₄×C₈	—	17	8	no	—
231	#95	—	2	2	no	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	2	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	34	2	no	—
236	#95	—	34	1	no	—
237	#95	—	34	1	no	—
238	#95	—	34	1	no	—
239	#95	—	34	1	no	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	C₁₇	#21983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	17	4	no	—
264	C₂×C₈	—	17	4	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
275	C₄²	—	68	4	no	—
276	C₄²	#63225	1	4	yes	—
277	C₄²	#63225	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
286	C₂³	#10587636	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
317	C₈	—	34	4	no	—
318	C₈	—	34	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	#11762845	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763376	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763383	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
328	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	136	2	no	—
336	C₄	—	136	2	no	—
337	C₄	#11763290	1	2	yes	—
338	C₄	#11763440	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#14531408	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11762845	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14537373	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14539749	1	2	yes	—
344	C₂	#14539952	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#382	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529550	C₂	semidirect
6. #14528946	C₂	semidirect
7. #14528914	C₂	semidirect
9. #11762862	C₄	semidirect
67. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
241. C₁₇	#21983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14531182	2
#14529550	2
#14528977	2
#14528972	2
#14528946	2
#14528914	2
C₂×C₁₇×#382	2
#21983	17