Subgroups — #17044871

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528985	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762677	—	2	1	no	—
14	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762672	—	2	1	no	—
18	#11762669	—	2	1	no	—
19	#11762669	—	2	1	no	—
20	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	#11762655	—	2	1	no	—
26	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#431	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587612	—	4	2	no	—
48	#10587612	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	1	no	—
62	#10587502	—	2	1	no	—
63	#10587502	—	2	1	no	—
64	#10587502	—	2	1	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587489	—	4	4	no	—
69	#10587488	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	#21985	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#2285	—	17	1	no	—
157	#2283	—	17	1	no	—
158	#1948	—	17	2	no	—
159	#1947	—	17	2	no	—
160	#1854	—	17	4	no	—
161	#1846	—	17	2	no	—
162	#1835	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#427	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	#544	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	8	4	no	—
183	Dic₁₇	—	8	2	no	—
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×#117	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	#431	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
188	C₂×#107	—	17	4	no	—
189	C₂×#106	—	17	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	#384	—	17	2	no	—
195	#383	—	34	1	no	—
196	#382	—	17	1	no	—
197	#382	—	17	2	no	—
198	#382	—	17	1	no	—
199	#381	—	34	1	no	—
200	#380	—	17	2	no	—
201	#380	—	34	1	no	—
202	#380	—	34	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
207	#376	—	34	1	no	—
208	#340	—	17	4	no	—
209	#340	—	17	4	no	—
210	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#3212	1	2	yes	—
215	C₂×C₁₇	#3233	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	#117	—	68	2	no	—
222	#117	—	68	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	68	4	no	—
239	#106	—	68	4	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
243	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
244	#95	—	34	2	no	—
245	#95	—	34	1	no	—
246	#95	—	34	1	no	—
247	#95	—	34	1	no	—
248	#95	—	34	1	no	—
249	#95	—	34	2	no	—
250	#95	—	34	2	no	—
251	#95	—	34	2	no	—
252	C₁₇	#21985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
289	C₄²	—	68	4	no	—
290	C₄²	—	68	4	no	—
291	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
292	C₄²	C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
293	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	68	2	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	2	no	—
318	C₂×C₄	—	68	2	no	—
319	C₂×C₄	—	68	4	no	—
320	C₂×C₄	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
346	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	136	2	no	—
352	C₄	—	136	2	no	—
353	C₄	—	136	4	no	—
354	C₄	#11762847	1	4	yes	—
355	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763292	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#11763437	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11763437	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	#14531407	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#11762847	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14537374	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#14539762	1	2	yes	—
364	C₂	#14539965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21985
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529548	C₂	semidirect
4. #14529543	C₂	semidirect
6. #14528948	C₂	semidirect
7. #14528915	C₂	semidirect
29. C₁₇×#431	C₄	semidirect
187. #431	Dic₁₇	semidirect
252. C₁₇	#21985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531191	2
#14531182	2
#14529548	2
#14529543	2
#14528985	2
#14528948	2
#14528915	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21985	17