Subgroups — #17044904

Order 4352.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528983	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762866	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762677	—	2	1	no	—
15	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762672	—	2	1	no	—
18	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	#11762655	—	2	1	no	—
22	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#380	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
35	C₁₇×#117	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587502	—	2	1	no	—
56	#10587502	—	2	1	no	—
57	#10587502	—	2	1	no	—
58	#10587502	—	2	1	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587479	—	4	4	no	—
62	#10587478	—	4	4	no	—
63	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#10587474	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×#3622	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	#21989	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	#3622	—	2	8	no	—
138	C₂×#432	—	17	1	no	—
139	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#2283	—	17	1	no	—
141	#1949	—	17	4	no	—
142	#1854	—	17	4	no	—
143	#1847	—	17	2	no	—
144	#1836	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
163	Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	Dic₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	17	8	no	—
168	C₂×#107	—	17	4	no	—
169	C₂×#106	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
172	C₂×#97	—	17	2	no	—
173	#384	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
174	#383	—	34	1	no	—
175	#382	—	17	1	no	—
176	#382	—	17	1	no	—
177	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
178	#381	—	34	1	no	—
179	#380	—	2	1	no	—
180	#380	—	2	1	no	—
181	#380	—	17	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
186	#376	—	34	1	no	—
187	#340	—	17	8	no	—
188	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#2911	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3219	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#3240	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	Dic₃₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	68	4	no	—
216	#106	—	68	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
219	#97	—	17	8	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	34	2	no	—
223	#95	—	34	1	no	—
224	#95	—	34	1	no	—
225	#95	—	34	1	no	—
226	#95	—	34	1	no	—
227	#95	—	34	2	no	—
228	C₁₇	#21989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#63225	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	17	8	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	68	4	no	—
260	C₄²	#63225	1	4	yes	—
261	C₄²	#63225	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	2	no	—
287	C₂×C₄	—	68	2	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
300	C₈	—	34	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11763376	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11763383	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
310	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	—	136	2	no	—
318	C₄	—	136	2	no	—
319	C₄	#11763290	1	2	yes	—
320	C₄	#11763440	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	#14531408	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#14537373	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14537373	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#14539821	1	2	yes	—
326	C₂	#14540024	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529550	C₂	semidirect
5. #14528950	C₂	semidirect
6. #14528919	C₂	semidirect
8. #11762866	C₄	semidirect
228. C₁₇	#21989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762866	2
#14531182	2
#14529550	2
#14528983	2
#14528950	2
#14528919	2
C₁₇×#2285	2
#21989	17