Subgroups — #17044907

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528981	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528976	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762870	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762708	—	2	2	no	—
24	#11762684	—	2	2	no	—
25	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587612	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#10587479	—	4	2	no	—
73	#10587479	—	4	2	no	—
74	#10587479	—	4	2	no	—
75	#10587478	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#21990	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
160	#3622	—	2	4	no	—
161	#3622	—	2	4	no	—
162	C₂×#433	—	17	1	no	—
163	#2317	—	17	1	no	—
164	#2314	D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#1949	—	17	2	no	—
166	#1948	—	17	2	no	—
167	#1854	—	17	2	no	—
168	#1853	—	17	2	no	—
169	#1847	—	17	1	no	—
170	#1844	—	17	1	no	—
171	#1836	—	17	1	no	—
172	#1835	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	—	8	1	no	—
191	Dic₁₇	—	8	1	no	—
192	Dic₁₇	—	8	1	no	—
193	Dic₁₇	—	8	1	no	—
194	C₂×#117	—	17	1	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	#433	—	17	8	no	—
198	C₂×#107	—	17	2	no	—
199	C₂×#106	—	17	2	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	C₂×#106	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×#97	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	#389	—	34	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#385	—	34	2	no	—
210	#384	—	17	1	no	—
211	#384	—	17	1	no	—
212	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#382	—	17	1	no	—
214	#382	—	17	1	no	—
215	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	#340	—	17	2	no	—
219	#340	—	17	2	no	—
220	#340	—	17	2	no	—
221	#340	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2912	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₇	#3221	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3222	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3244	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	#117	—	68	2	no	—
233	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
234	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	68	2	no	—
255	#106	—	68	2	no	—
256	#106	—	68	2	no	—
257	#106	—	68	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
260	#97	—	17	4	no	—
261	C₄×C₈	—	17	4	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	#95	—	2	2	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	#95	—	34	2	no	—
267	C₁₇	#21990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	17	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
302	C₄⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	#63225	1	8	yes	—
306	C₄²	—	8	2	no	—
307	C₄²	—	68	2	no	—
308	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	C₂×#63225	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	1	no	—
338	C₂×C₄	—	68	1	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	136	4	no	—
341	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#63225	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#63225	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
348	C₈	—	34	4	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	C₂²×#63225	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763380	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
359	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	136	1	no	—
366	C₄	—	136	1	no	—
367	C₄	—	136	1	no	—
368	C₄	—	136	1	no	—
369	C₄	#11763289	1	2	yes	—
370	C₄	#11763437	1	2	yes	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#14531404	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14537377	1	2	yes	—
374	C₂	#14539839	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14539850	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14540076	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2314	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529552	C₂	semidirect
4. #14529547	C₂	semidirect
7. #14528950	C₂	semidirect
8. #14528940	C₂	semidirect
9. #14528917	C₂	semidirect
10. #14528914	C₂	semidirect
14. #11762870	C₄	semidirect
76. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
77. #10587474	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×#3622	C₂×C₄	semidirect
267. C₁₇	#21990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762870	2
#14531407	2
#14529552	2
#14529547	2
#14528981	2
#14528976	2
#14528950	2
#14528940	2
#14528917	2
#14528914	2
C₁₇×#2314	2
#21990	17