Subgroups — #17044909

Order 4352.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528982	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528975	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762868	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762704	—	2	2	no	—
22	#11762699	—	2	2	no	—
23	#11762690	—	2	2	no	—
24	#11762680	—	2	2	no	—
25	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63227	—	2	1	no	—
50	C₂×#63227	—	2	2	no	—
51	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63225	—	2	1	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587578	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
64	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587558	Q₈	1	4	yes	—
66	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
67	C₁₇×#106	—	4	2	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#10587479	—	4	2	no	—
77	#10587478	—	4	2	no	—
78	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	#63227	—	4	2	no	—
108	#63227	—	8	2	no	—
109	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	#63225	—	4	2	no	—
114	#63225	—	8	2	no	—
115	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#21990	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	#3622	—	2	4	no	—
162	C₂×#433	—	17	1	no	—
163	#2317	—	17	1	no	—
164	#2314	—	17	1	no	—
165	#1949	—	17	2	no	—
166	#1948	—	17	2	no	—
167	#1854	—	17	2	no	—
168	#1853	—	17	2	no	—
169	#1847	—	17	1	no	—
170	#1844	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#1836	—	17	1	no	—
172	#1835	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
178	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	#544	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇	—	8	1	no	—
192	Dic₁₇	—	8	1	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×#117	—	17	1	no	—
195	C₂×#117	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
197	#433	—	17	8	no	—
198	C₂×#107	—	17	2	no	—
199	C₂×#106	—	17	2	no	—
200	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×#97	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#389	—	34	2	no	—
207	#388	—	34	2	no	—
208	#387	—	34	2	no	—
209	#385	—	34	2	no	—
210	#384	—	17	1	no	—
211	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#382	—	17	1	no	—
214	#382	—	17	1	no	—
215	#382	—	17	1	no	—
216	#380	—	17	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	#340	—	17	2	no	—
219	#340	—	17	2	no	—
220	#340	—	17	2	no	—
221	#340	—	17	2	no	—
222	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2912	1	2	yes	—
224	C₂×C₁₇	#3221	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#3222	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#3244	1	2	yes	—
227	D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
232	#117	—	17	4	no	—
233	#117	—	17	4	no	—
234	#117	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	68	2	no	—
255	#106	—	4	2	no	—
256	#106	—	4	2	no	—
257	#106	—	68	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
260	#97	—	17	4	no	—
261	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	#95	—	34	2	no	—
267	C₁₇	#21990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	68	2	no	—
309	C₄²	—	136	2	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	34	1	no	—
316	C₂³	—	34	1	no	—
317	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	4	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	1	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	136	4	no	—
343	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	34	4	no	—
352	C₂²	—	68	2	no	—
353	C₂²	—	68	1	no	—
354	C₂²	—	68	1	no	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763372	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11763384	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
359	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	—	34	4	no	—
366	C₄	—	136	2	no	—
367	C₄	—	136	1	no	—
368	C₄	—	136	1	no	—
369	C₄	#11763290	1	2	yes	—
370	C₄	#11763436	1	2	yes	—
371	C₂	—	68	2	no	—
372	C₂	#14531405	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14537375	1	2	yes	—
374	C₂	#14539838	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14539849	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14540085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1844	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529553	C₂	semidirect
5. #14529544	C₂	semidirect
8. #14528950	C₂	semidirect
9. #14528919	C₂	semidirect
10. #14528915	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1844	C₂	semidirect
15. #11762868	C₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
75. #10587485	C₂×C₄	semidirect
78. #10587474	C₂×C₄	semidirect
170. #1844	D₁₇	semidirect
261. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
267. C₁₇	#21990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762868	2
#14531405	2
#14531392	2
#14529553	2
#14529544	2
#14528982	2
#14528975	2
#14528950	2
#14528919	2
#14528915	2
C₁₇×#1844	2
#21990	17