Subgroups — #17044943

Order 4352.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762863	—	2	1	no	—
15	#11762863	—	2	1	no	—
16	#11762859	—	2	1	no	—
17	#11762859	—	2	1	no	—
18	#11762859	C₄	1	2	yes	—
19	#11762859	C₄	1	2	yes	—
20	#11762859	C₄	1	2	yes	—
21	#11762859	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762832	—	2	1	no	—
26	#11762832	—	2	1	no	—
27	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63223	—	2	1	no	—
70	C₂×#63223	—	4	2	no	—
71	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#108	—	4	2	no	—
77	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587493	—	4	2	no	—
86	#10587493	—	4	2	no	—
87	#10587490	—	4	2	no	—
88	#10587486	—	2	1	no	—
89	#10587486	—	2	1	no	—
90	#10587485	—	2	2	no	—
91	#10587485	—	2	2	no	—
92	#10587485	—	2	2	no	—
93	#10587485	—	2	2	no	—
94	#10587485	—	2	1	no	—
95	#10587485	—	2	1	no	—
96	#10587485	—	2	1	no	—
97	#10587485	—	2	1	no	—
98	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#63223	—	2	2	no	—
156	#63223	—	2	2	no	—
157	#63223	—	2	2	no	—
158	#63223	—	2	2	no	—
159	#63223	—	4	2	no	—
160	C₂×#3622	—	2	2	no	—
161	C₂×#3622	—	2	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	1	no	—
163	C₂×#3622	—	2	1	no	—
164	C₂×#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×#3622	—	4	2	no	—
166	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#21993	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₁₇	#108	1	4	yes	complemented
199	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
208	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
211	#3622	—	2	4	no	—
212	#3622	—	4	2	no	—
213	#3622	—	4	1	no	—
214	#3622	—	4	1	no	—
215	#2920	—	17	1	no	—
216	C₂×#431	—	17	1	no	—
217	C₂×#423	—	17	1	no	—
218	#1950	—	17	2	no	—
219	#1950	—	17	2	no	—
220	#1855	—	17	1	no	—
221	#1855	—	17	1	no	—
222	#1855	—	17	1	no	—
223	#1855	D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#1848	—	17	2	no	—
225	#1837	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
237	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
240	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
242	Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	Dic₁₇	—	2	1	no	—
245	Dic₁₇	—	2	1	no	—
246	Dic₁₇	—	2	1	no	—
247	Dic₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
248	Dic₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
249	Dic₁₇	#430	1	2	yes	—
250	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
253	#432	—	34	1	no	—
254	#432	—	34	1	no	—
255	#431	—	17	2	no	—
256	#431	—	17	2	no	—
257	#431	—	17	2	no	—
258	#431	—	17	2	no	—
259	#431	—	34	1	no	—
260	#431	—	34	1	no	—
261	C₂×#108	—	17	2	no	—
262	C₂×#108	—	17	2	no	—
263	C₂×#108	—	17	2	no	—
264	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
265	#423	—	17	1	no	—
266	#423	—	17	2	no	—
267	#423	—	17	1	no	—
268	#423	—	17	2	no	—
269	#423	—	34	1	no	—
270	#423	—	34	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
274	#407	—	17	1	no	—
275	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
279	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
281	#341	—	17	2	no	—
282	#341	—	17	2	no	—
283	#341	—	17	2	no	—
284	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
320	#108	—	4	2	no	—
321	#108	—	68	2	no	—
322	#108	—	68	2	no	—
323	#108	—	68	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	#97	—	34	1	no	—
343	#97	—	34	1	no	—
344	C₄×C₈	—	17	4	no	—
345	C₄×C₈	—	17	4	no	—
346	C₄×C₈	—	34	1	no	—
347	C₄×C₈	—	34	1	no	—
348	C₁₇	#21993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁴	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	34	2	no	—
378	M₁₆	—	34	2	no	—
379	M₁₆	—	34	2	no	—
380	M₁₆	—	34	2	no	—
381	M₁₆	—	68	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	17	4	no	—
389	C₂×C₈	—	34	2	no	—
390	C₂×C₈	—	34	2	no	—
391	C₂×C₈	—	34	1	no	—
392	C₂×C₈	—	34	1	no	—
393	C₂×C₈	—	34	2	no	—
394	C₂×C₈	—	68	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₄²	—	17	1	no	—
397	C₄²	—	17	1	no	—
398	C₄²	—	17	1	no	—
399	C₄²	—	17	1	no	—
400	C₄²	—	17	1	no	—
401	C₄²	—	17	1	no	—
402	C₄²	—	17	1	no	—
403	C₄²	—	17	1	no	—
404	C₄²	—	17	1	no	—
405	C₄²	—	17	1	no	—
406	C₄²	—	17	1	no	—
407	C₄²	—	17	1	no	—
408	C₄²	—	17	1	no	—
409	C₄²	—	17	1	no	—
410	C₄²	—	17	1	no	—
411	C₄²	—	17	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄	—	17	4	no	—
429	C₂×C₄	—	17	1	no	—
430	C₂×C₄	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂×C₄	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄	—	34	2	no	—
437	C₂×C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄	—	34	2	no	—
442	C₂×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	1	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	34	4	no	—
456	C₈	—	68	2	no	—
457	C₈	—	68	1	no	—
458	C₈	—	68	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	#108×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#11763438	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	17	2	no	—
473	C₄	—	17	2	no	—
474	C₄	—	17	2	no	—
475	C₄	—	34	1	no	—
476	C₄	—	34	1	no	—
477	C₄	—	34	1	no	—
478	C₄	—	34	1	no	—
479	C₄	—	34	1	no	—
480	C₄	#11763288	1	2	yes	—
481	C₄	#11763374	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#11763381	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	2	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	4	1	no	—
486	C₂	#14531403	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#108×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	D₁₇×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1855	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529558	C₂	semidirect
5. #14529556	C₂	semidirect
9. #14528954	C₂	semidirect
10. #14528920	C₂	semidirect
198. C₂×Dic₁₇	#108	semidirect
348. C₁₇	#21993	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537413	2
C₂×#11762859	2
C₂×#11762832	2
#14529558	2
#14529556	2
#14528991	2
#14528989	2
#14528988	2
#14528954	2
#14528920	2
C₁₇×#1855	2
#21993	17