Subgroups — #17044959

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528987	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762869	—	2	4	no	—
13	#11762868	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#10587493	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762834	—	2	4	no	—
16	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	4	yes	—
27	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63227	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#63225	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
41	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
42	C₂×#63218	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587558	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#10587558	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#108	—	4	4	no	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587493	—	4	4	no	—
51	#10587491	—	2	4	no	—
52	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587486	—	2	2	no	—
54	#10587485	—	2	4	no	—
55	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
59	#10587474	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	#63227	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	#63225	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#63223	—	2	4	no	—
83	#63223	—	2	4	no	—
84	C₂×#3622	—	2	2	no	—
85	C₂×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#63218	—	4	4	no	—
90	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
91	#21995	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
112	#3622	—	2	4	no	—
113	#3622	—	4	2	no	—
114	#3622	—	4	2	no	—
115	#2921	—	17	1	no	—
116	C₂×#433	—	17	1	no	—
117	#2905	—	17	1	no	—
118	#1950	—	17	4	no	—
119	#1855	—	17	4	no	—
120	#1849	—	17	1	no	—
121	#1848	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1838	—	17	1	no	—
123	#1837	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
127	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
137	C₂×#117	—	17	1	no	—
138	#433	—	17	8	no	—
139	#433	—	34	4	no	—
140	C₂×#108	—	17	4	no	—
141	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
142	#424	—	34	4	no	—
143	#423	—	17	2	no	—
144	#423	—	17	1	no	—
145	#423	—	17	1	no	—
146	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
149	#407	—	17	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂×#97	—	17	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#341	—	17	4	no	—
155	#341	—	17	4	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
159	D₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
170	#117	—	17	4	no	—
171	#117	—	17	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#108	—	4	4	no	—
177	#108	—	68	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
186	#97	—	17	4	no	—
187	#97	—	34	2	no	—
188	C₄×C₈	—	34	2	no	—
189	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₁₇	#21995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	34	4	no	—
203	M₁₆	—	34	4	no	—
204	M₁₆	—	68	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂×C₈	—	68	4	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
218	C₄²	—	17	2	no	—
219	C₄²	—	17	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³	—	17	2	no	—
223	C₂³	—	34	2	no	—
224	C₂³	—	68	2	no	—
225	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	4	2	no	—
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	34	4	no	—
243	C₈	—	68	2	no	—
244	C₈	—	68	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	34	2	no	—
247	C₂²	—	34	4	no	—
248	C₂²	—	136	2	no	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11763436	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	34	2	no	—
253	C₄	—	34	4	no	—
254	C₄	#11763290	1	2	yes	—
255	C₄	#11763372	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11763384	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	68	2	no	—
259	C₂	#14531405	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14537392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1848	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529556	C₂	semidirect
6. #14528958	C₂	semidirect
7. #14528924	C₂	semidirect
8. #14528922	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1848	C₂	semidirect
121. #1848	D₁₇	semidirect
190. C₁₇	#21995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537421	2
C₂×#11762868	2
#14537346	2
#14529556	2
#14528987	2
#14528958	2
#14528924	2
#14528922	2
C₁₇×#1848	2
#21995	17