Subgroups — #17044962

Order 4352.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528991	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762870	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587490	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762836	—	2	4	no	—
15	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#433	C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	—	2	2	no	—
40	C₂×#63223	—	4	4	no	—
41	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
51	#10587490	—	4	4	no	—
52	#10587490	—	4	4	no	—
53	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
58	#10587474	—	2	2	no	—
59	C₄×#3622	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#63223	—	2	4	no	—
82	#63223	—	2	4	no	—
83	#63223	—	2	4	no	—
84	#63223	—	2	4	no	—
85	#63223	—	4	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	—	4	4	no	—
91	#21995	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	#3622	—	4	2	no	—
112	#3622	—	4	2	no	—
113	#3622	—	4	2	no	—
114	#3622	—	4	2	no	—
115	#2921	—	17	1	no	—
116	C₂×#433	D₁₇	1	1	yes	characteristic
117	#2905	—	17	1	no	—
118	#1950	—	17	4	no	—
119	#1855	—	17	4	no	—
120	#1849	—	17	1	no	—
121	#1848	—	17	1	no	—
122	#1838	—	17	1	no	—
123	#1837	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	#544	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
137	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#433	—	34	4	no	—
139	#433	Dic₁₇	1	8	yes	—
140	C₂×#108	—	17	4	no	—
141	C₂×#108	—	17	4	no	—
142	#424	—	34	4	no	—
143	#423	—	17	1	no	—
144	#423	—	17	1	no	—
145	#423	—	17	1	no	—
146	#423	—	17	1	no	—
147	#423	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	#407	—	17	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#341	—	17	4	no	—
155	#341	—	17	4	no	—
156	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₁₇	#2317	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
170	#117	D₆₈	1	4	yes	—
171	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#108	—	68	4	no	—
177	#108	—	68	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
184	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
186	#97	—	34	2	no	—
187	#97	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	—	34	2	no	—
189	C₄×C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
190	C₁₇	#21995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	34	4	no	—
201	M₁₆	—	34	4	no	—
202	M₁₆	—	34	4	no	—
203	M₁₆	—	34	4	no	—
204	M₁₆	—	68	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	34	2	no	—
211	C₂×C₈	—	34	2	no	—
212	C₂×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂×C₈	—	68	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	4	no	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	68	2	no	—
242	C₈	—	68	2	no	—
243	C₈	—	68	2	no	—
244	C₈	—	68	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11763437	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	#11763292	1	2	yes	—
255	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#11763385	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#14531407	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#14537395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#433	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529560	C₂	semidirect
5. #14528959	C₂	semidirect
6. #14528956	C₂	semidirect
7. #14528925	C₂	semidirect
8. #14528922	C₂	semidirect
190. C₁₇	#21995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
#14537348	2
#14529560	2
#14528991	2
#14528959	2
#14528956	2
#14528925	2
#14528922	2
C₂×C₁₇×#433	2
#21995	17