Subgroups — #17045131

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529581	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63227	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
50	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₁₇	—	4	4	no	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
54	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587491	—	4	4	no	—
59	#10587491	—	4	4	no	—
60	#10587485	—	4	4	no	—
61	#10587474	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
92	#63227	—	2	4	no	—
93	#63227	—	2	4	no	—
94	#63227	M₁₆	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	2	no	—
105	C₂×#3622	—	2	2	no	—
106	#22010	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	D₆₈	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
144	#3622	—	4	2	no	—
145	#3622	—	4	2	no	—
146	C₄²×D₄	—	17	1	no	—
147	#1955	—	17	2	no	—
148	#1940	—	17	2	no	—
149	#1923	—	17	4	no	—
150	#1817	—	17	2	no	—
151	#1797	—	17	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1745	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#542	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
182	C₂×#97	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	17	4	no	—
191	#336	—	17	1	no	—
192	#336	—	17	1	no	—
193	#336	—	17	2	no	—
194	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	#2319	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2974	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₇	#2990	1	2	yes	—
200	D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₄×D₄	—	34	8	no	—
209	C₄×D₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
228	#97	—	34	4	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	#95	—	17	1	no	—
231	#95	—	17	2	no	—
232	#95	—	17	1	no	—
233	#95	—	17	2	no	—
234	C₁₇	#22010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴	—	17	2	no	—
236	C₂×D₄	—	34	4	no	—
237	C₂×D₄	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	34	4	no	—
276	C₄²	—	68	2	no	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₄²	#63252	1	4	yes	—
279	C₂³	—	17	4	no	—
280	C₂³	—	34	2	no	—
281	C₂³	—	34	2	no	—
282	C₂³	—	34	2	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	34	2	no	—
285	C₂³	—	34	2	no	—
286	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	D₄	—	34	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	17	4	no	—
295	C₂×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	68	8	no	—
304	C₂×C₄	—	68	8	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	68	2	no	—
317	C₈	—	68	2	no	—
318	C₂²	—	34	4	no	—
319	C₂²	—	34	4	no	—
320	C₂²	—	34	4	no	—
321	C₂²	—	68	2	no	—
322	C₂²	—	68	2	no	—
323	C₂²	—	68	2	no	—
324	C₂²	—	68	2	no	—
325	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	34	4	no	—
335	C₄	—	68	2	no	—
336	C₄	—	68	2	no	—
337	C₄	#11763410	1	2	yes	—
338	C₄	#11763431	1	2	yes	—
339	C₂	—	68	4	no	—
340	C₂	#14531422	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14537415	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14537426	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14537818	1	2	yes	—
344	C₂	#14537906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22010
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529505	C₂	semidirect
4. #14529390	C₂	semidirect
5. #14528851	C₂	semidirect
6. #14528763	C₂	semidirect
7. #14528533	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
152. C₄×C₄⋊C₈	D₁₇	semidirect
234. C₁₇	#22010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×D₆₈	2
#14529581	2
#14529505	2
#14529390	2
#14528851	2
#14528763	2
#14528533	2
C₄×C₁₇×C₄⋊C₈	2
#22010	17