Subgroups — #17045170

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762712	C₄	1	2	yes	—
21	#11762708	C₄	1	2	yes	—
22	#11762702	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587612	—	4	2	no	—
51	#10587612	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊#3622	—	4	2	no	—
70	#10587486	—	4	2	no	—
71	#10587485	—	4	2	no	—
72	#10587485	—	4	2	no	—
73	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
74	#10587474	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	1	no	—
117	C₂×#3622	—	2	1	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	1	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	1	no	—
125	#22015	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	#3622	—	4	1	no	—
164	#3622	—	4	1	no	—
165	#2293	—	17	1	no	—
166	#1955	—	17	1	no	—
167	#1955	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#1940	—	17	1	no	—
169	#1940	—	17	1	no	—
170	#1924	—	17	2	no	—
171	#1924	—	17	2	no	—
172	#1818	—	17	2	no	—
173	#1798	—	17	2	no	—
174	#1767	—	17	1	no	—
175	#1745	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×#97	—	17	1	no	—
207	C₂×#97	—	17	2	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#390	—	17	2	no	—
210	#389	—	17	2	no	—
211	#388	—	17	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₄³	—	17	1	no	—
215	#336	—	17	1	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	1	no	—
218	#336	—	17	2	no	—
219	#336	—	17	2	no	—
220	#336	—	17	1	no	—
221	#336	—	17	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₁₇	#2319	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2980	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₇	#2995	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	#117	—	68	2	no	—
239	#117	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	#97	—	34	2	no	—
262	#97	—	68	2	no	—
263	#95	—	17	4	no	—
264	#95	—	17	2	no	—
265	C₁₇	#22015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₈	—	34	1	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
306	C₄²	—	34	1	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	1	no	—
311	C₄²	—	34	1	no	—
312	C₄²	—	68	2	no	—
313	C₄²	—	68	2	no	—
314	C₄²	#63254	1	2	yes	—
315	C₄²	#63254	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	1	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	68	2	no	—
353	C₈	—	68	1	no	—
354	C₈	—	68	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763281	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763288	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
364	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	—	68	4	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	#11763412	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11763413	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#11763426	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#11763428	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	8	2	no	—
376	C₂	#14531421	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14537419	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14537431	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14537852	1	2	yes	—
380	C₂	#14537950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1955	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22015
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529507	C₂	semidirect
4. #14529505	C₂	semidirect
5. #14529400	C₂	semidirect
6. #14529394	C₂	semidirect
7. #14528853	C₂	semidirect
8. #14528766	C₂	semidirect
9. #14528639	C₂	semidirect
10. #14528532	C₂	semidirect
265. C₁₇	#22015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531249	2
#14529583	2
#14529507	2
#14529505	2
#14529400	2
#14529394	2
#14528853	2
#14528766	2
#14528639	2
#14528532	2
C₁₇×#1955	2
#22015	17