Subgroups — #17045172

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762710	C₄	1	2	yes	—
23	#11762705	C₄	1	2	yes	—
24	#11762698	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
60	#10587558	—	4	2	no	—
61	#10587558	—	4	2	no	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587491	—	4	2	no	—
68	#10587491	—	4	2	no	—
69	#10587491	—	4	2	no	—
70	#10587491	—	4	2	no	—
71	#10587486	—	4	2	no	—
72	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
74	#10587474	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	#63227	—	2	4	no	—
106	#63227	—	4	4	no	—
107	#63227	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	#63225	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×#3622	—	2	1	no	—
117	C₂×#3622	—	2	1	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	1	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	1	no	—
125	#22015	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	D₆₈	—	4	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
162	#3622	—	4	1	no	—
163	#3622	—	4	2	no	—
164	#3622	—	4	1	no	—
165	#2293	—	17	1	no	—
166	#1955	—	17	1	no	—
167	#1955	—	17	1	no	—
168	#1940	—	17	1	no	—
169	#1940	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1924	—	17	2	no	—
171	#1924	—	17	2	no	—
172	#1818	—	17	2	no	—
173	#1798	—	17	2	no	—
174	#1767	—	17	1	no	—
175	#1745	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#540	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
197	C₂×#117	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×#97	—	17	1	no	—
207	C₂×#97	—	17	2	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#390	—	17	2	no	—
210	#389	—	17	2	no	—
211	#388	—	17	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₄³	—	17	1	no	—
215	#336	—	17	1	no	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	1	no	—
218	#336	—	17	1	no	—
219	#336	—	17	1	no	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#2319	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2980	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#2995	1	2	yes	—
227	D₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	—	34	2	no	—
237	C₄×D₄	—	34	2	no	—
238	#117	—	68	2	no	—
239	#117	—	68	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	68	2	no	—
260	#97	—	2	2	no	—
261	#97	—	34	2	no	—
262	#97	—	68	2	no	—
263	#95	—	17	4	no	—
264	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₁₇	#22015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁴	—	17	2	no	—
267	C₂×D₄	—	34	2	no	—
268	C₂×D₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	—	34	1	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	1	no	—
298	C₂×C₈	—	34	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	—	34	1	no	—
310	C₄²	—	34	1	no	—
311	C₄²	—	34	1	no	—
312	C₄²	—	68	2	no	—
313	C₄²	—	68	2	no	—
314	C₄²	#63254	1	2	yes	—
315	C₄²	#63256	1	2	yes	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	34	2	no	—
318	C₂³	—	34	2	no	—
319	C₂³	—	34	4	no	—
320	C₂³	—	34	4	no	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	D₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	4	1	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	68	1	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₈	—	68	1	no	—
355	C₂²	—	68	2	no	—
356	C₂²	—	68	4	no	—
357	C₂²	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	68	2	no	—
359	C₂²	—	68	4	no	—
360	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#11763281	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
364	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	#11763412	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#11763415	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#11763432	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#11763433	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	136	2	no	—
376	C₂	#14531423	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14537421	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#14537434	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14537852	1	2	yes	—
380	C₂	#14537953	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1940	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22015
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529508	C₂	semidirect
5. #14529398	C₂	semidirect
6. #14529396	C₂	semidirect
7. #14528854	C₂	semidirect
8. #14528765	C₂	semidirect
9. #14528639	C₂	semidirect
10. #14528532	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1940	C₂	semidirect
169. #1940	D₁₇	semidirect
265. C₁₇	#22015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531245	2
#14529582	2
#14529581	2
#14529508	2
#14529398	2
#14529396	2
#14528854	2
#14528765	2
#14528639	2
#14528532	2
C₁₇×#1940	2
#22015	17