Subgroups — #17045177

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529582	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762711	C₄	1	2	yes	—
17	#11762707	C₄	1	2	yes	—
18	#11762700	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
46	#10587558	—	4	4	no	—
47	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
48	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587491	—	4	4	no	—
51	#10587491	—	4	4	no	—
52	#10587485	—	4	4	no	—
53	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
54	#10587474	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
81	#63227	—	2	4	no	—
82	#63227	—	4	4	no	—
83	#63227	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	#63225	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×#3622	—	2	4	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	#22015	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	D₆₈	—	4	4	no	—
119	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#3622	—	4	4	no	—
124	#2293	—	17	1	no	—
125	#1955	—	17	2	no	—
126	#1940	—	17	2	no	—
127	#1924	—	17	4	no	—
128	#1818	—	17	2	no	—
129	#1798	—	17	2	no	—
130	#1767	—	17	1	no	—
131	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	#542	1	2	yes	—
148	Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
151	C₂×#117	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×#97	—	17	2	no	—
157	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#390	—	17	2	no	—
159	#389	—	17	2	no	—
160	#388	—	17	4	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#336	—	17	4	no	—
165	#336	—	17	2	no	—
166	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#2319	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#2980	1	2	yes	—
173	C₂×C₁₇	#2995	1	2	yes	—
174	D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	—	34	4	no	—
181	#117	—	68	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
195	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	68	2	no	—
200	#95	—	17	4	no	—
201	#95	—	17	2	no	—
202	C₁₇	#22015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	2	no	—
204	C₂×D₄	—	34	2	no	—
205	C₂×D₄	—	68	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	34	4	no	—
238	C₄²	#63252	1	4	yes	—
239	C₂³	—	34	2	no	—
240	C₂³	—	34	2	no	—
241	C₂³	—	34	2	no	—
242	C₂³	—	34	4	no	—
243	C₂³	—	34	4	no	—
244	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	D₄	—	68	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	68	4	no	—
261	C₂×C₄	—	68	4	no	—
262	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	4	2	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	68	4	no	—
271	C₂²	—	68	2	no	—
272	C₂²	—	68	4	no	—
273	C₂²	—	68	2	no	—
274	C₂²	—	68	2	no	—
275	C₂²	—	68	4	no	—
276	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11763283	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
280	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	68	2	no	—
286	C₄	—	68	4	no	—
287	C₄	#11763414	1	2	yes	—
288	C₄	#11763430	1	2	yes	—
289	C₂	—	136	2	no	—
290	C₂	#14531428	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14537420	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14537436	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14537854	1	2	yes	—
294	C₂	#14537956	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22015
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529507	C₂	semidirect
4. #14529395	C₂	semidirect
5. #14528854	C₂	semidirect
6. #14528767	C₂	semidirect
7. #14528637	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1745	C₂	semidirect
131. #1745	D₁₇	semidirect
202. C₁₇	#22015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531248	2
#14529582	2
#14529507	2
#14529395	2
#14528854	2
#14528767	2
#14528637	2
C₁₇×#1745	2
#22015	17