Subgroups — #17045219

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529718	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529499	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529340	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529338	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762713	C₄	1	2	yes	—
18	#11762706	C₄	1	2	yes	—
19	#11762696	C₄	1	2	yes	—
20	#11762692	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63225	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
60	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587485	—	2	4	no	—
69	#10587485	—	4	2	no	—
70	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	#63225	—	2	2	no	—
98	#63225	—	2	2	no	—
99	#63225	—	2	4	no	—
100	#63225	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	2	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂×#3622	—	2	2	no	—
115	#22019	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
145	Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	#3622	—	4	2	no	—
149	#3622	—	4	2	no	—
150	#2295	—	17	1	no	—
151	#1984	—	17	2	no	—
152	#1939	—	17	2	no	—
153	#1916	—	17	2	no	—
154	#1916	—	17	2	no	—
155	#1840	—	17	1	no	—
156	#1840	—	17	1	no	—
157	#1832	—	17	1	no	—
158	#1832	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
160	#1744	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₁₇	#541	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₇	#542	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	Dic₁₇	—	4	2	no	—
177	Dic₁₇	#433	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
184	#391	—	17	2	no	—
185	#389	—	17	2	no	—
186	#387	—	17	2	no	—
187	#387	—	17	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	#376	—	17	1	no	—
192	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	—	17	1	no	—
194	#336	—	17	2	no	—
195	#336	—	17	2	no	—
196	#336	—	17	2	no	—
197	#336	—	17	2	no	—
198	#336	—	17	1	no	—
199	#336	—	17	1	no	—
200	#336	—	17	2	no	—
201	#336	—	17	2	no	—
202	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#2320	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#2986	1	2	yes	—
209	C₂×C₁₇	#2994	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
234	C₄×C₈	—	34	4	no	—
235	C₄×C₈	—	68	2	no	—
236	#95	—	17	2	no	—
237	#95	—	17	2	no	—
238	#95	—	17	2	no	—
239	#95	—	17	2	no	—
240	#95	—	17	2	no	—
241	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₁₇	#22019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₄²	—	2	1	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	17	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	—	34	4	no	—
282	C₄²	—	34	1	no	—
283	C₄²	—	34	1	no	—
284	C₄²	—	34	1	no	—
285	C₄²	—	34	1	no	—
286	C₄²	—	34	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	68	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	68	2	no	—
320	C₈	—	68	2	no	—
321	C₂²	#117×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	17	4	no	—
331	C₄	—	34	2	no	—
332	C₄	—	34	4	no	—
333	C₄	—	68	1	no	—
334	C₄	—	68	1	no	—
335	C₄	—	68	2	no	—
336	C₄	#11763418	1	2	yes	—
337	C₄	#11763423	1	2	yes	—
338	C₂	#14531432	1	1	yes	characteristic
339	C₂	D₁₇×#433	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14537425	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14537883	1	2	yes	—
342	C₂	#14537942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1832	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22019
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
243. C₁₇	#22019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531256	2
#14529718	2
#14529499	2
#14529340	2
#14529338	2
#14528929	2
#14528928	2
#14528902	2
#14528632	2
#14528528	2
C₁₇×#1832	2
#22019	17