Subgroups — #17045232

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529342	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529340	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528928	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528902	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762716	C₄	1	2	yes	—
18	#11762708	C₄	1	2	yes	—
19	#11762695	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587485	—	4	2	no	—
65	#10587485	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
68	#10587474	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	1	no	—
105	C₂×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	—	2	1	no	—
109	C₂×#3622	—	2	1	no	—
110	C₂×#3622	—	2	1	no	—
111	C₂×#3622	—	2	2	no	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	#22021	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
139	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
142	#3622	—	4	1	no	—
143	#3622	—	4	1	no	—
144	#3622	—	4	2	no	—
145	#2295	—	17	1	no	—
146	#1985	—	17	1	no	—
147	#1985	D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#1940	—	17	1	no	—
149	#1940	—	17	1	no	—
150	#1916	—	17	2	no	—
151	#1916	—	17	2	no	—
152	#1840	—	17	2	no	—
153	#1832	—	17	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
155	#1745	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	—	17	1	no	—
178	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	#391	—	17	2	no	—
181	#389	—	17	2	no	—
182	#387	—	17	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
185	#376	—	17	2	no	—
186	C₄³	—	17	1	no	—
187	#336	—	17	1	no	—
188	#336	—	17	2	no	—
189	#336	—	17	1	no	—
190	#336	—	17	2	no	—
191	#336	—	17	2	no	—
192	#336	—	17	1	no	—
193	#336	—	17	1	no	—
194	#336	—	17	2	no	—
195	#336	—	17	2	no	—
196	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#2320	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2992	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	34	2	no	—
229	C₄×C₈	—	68	2	no	—
230	#95	—	17	4	no	—
231	#95	—	17	4	no	—
232	#95	—	17	2	no	—
233	#95	—	17	4	no	—
234	C₁₇	#22021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	1	no	—
255	C₂×C₈	—	34	1	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	1	no	—
258	C₂×C₈	—	34	1	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂×C₈	—	34	1	no	—
262	C₂×C₈	—	34	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	34	4	no	—
270	C₄²	—	34	1	no	—
271	C₄²	—	34	1	no	—
272	C₄²	—	34	2	no	—
273	C₄²	—	34	1	no	—
274	C₄²	—	34	2	no	—
275	C₄²	—	34	1	no	—
276	C₄²	—	68	2	no	—
277	C₄²	#63254	1	2	yes	—
278	C₄²	#63254	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	68	1	no	—
308	C₈	—	68	1	no	—
309	C₈	—	68	2	no	—
310	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#131×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	34	4	no	—
320	C₄	—	68	2	no	—
321	C₄	—	68	4	no	—
322	C₄	#11763419	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#11763420	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11763428	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#11763432	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14531429	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14537419	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14537424	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14537877	1	2	yes	—
330	C₂	#14537922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22021
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
234. C₁₇	#22021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531262	2
#14529725	2
#14529507	2
#14529505	2
#14529342	2
#14529340	2
#14528928	2
#14528902	2
C₄⋊C₈×Dic₁₇	2
#14528532	2
C₁₇×#1985	2
#22021	17