Subgroups — #17045238

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529725	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14529508	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529343	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528929	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528904	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#391	C₄	1	2	yes	—
22	C₁₇×#389	C₄	1	2	yes	—
23	C₁₇×#387	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#376	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#3622	—	4	4	no	—
50	#10587474	—	2	4	no	—
51	C₄×#3622	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂×#3622	—	2	2	no	—
77	C₂×#3622	—	2	4	no	—
78	C₂×#3622	—	2	4	no	—
79	C₂×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	—	2	4	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	#22021	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
108	#3622	—	4	2	no	—
109	#3622	—	4	2	no	—
110	#3622	—	4	4	no	—
111	#2295	D₁₇	1	1	yes	characteristic
112	#1985	—	17	2	no	—
113	#1940	—	17	2	no	—
114	#1916	—	17	4	no	—
115	#1840	—	17	2	no	—
116	#1832	—	17	2	no	—
117	C₄×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
118	#1745	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₄×C₁₇	#541	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	#542	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
136	C₂×#97	—	17	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
138	#391	Dic₁₇	1	2	yes	—
139	#389	Dic₁₇	1	2	yes	—
140	#387	Dic₁₇	1	4	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#376	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
144	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	17	1	no	—
146	#336	—	17	2	no	—
147	#336	—	17	4	no	—
148	#336	—	17	1	no	—
149	#336	—	17	4	no	—
150	#336	—	17	4	no	—
151	#336	—	17	2	no	—
152	C₂×C₁₇	#2320	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#2985	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	#2992	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
175	#97	—	34	4	no	—
176	C₄×C₈	—	68	2	no	—
177	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
178	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
179	#95	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
180	#95	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
181	C₁₇	#22021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂×C₈	—	34	4	no	—
195	C₂×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂×C₈	—	34	4	no	—
199	C₂×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	#63252	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#10587634	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	68	2	no	—
238	C₈	—	68	2	no	—
239	C₈	—	68	4	no	—
240	C₂²	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#11763287	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#11763292	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#10587634	1	2	yes	—
244	C₂²	#11763576	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₄	#11763417	1	2	yes	—
253	C₄	#11763431	1	2	yes	—
254	C₂	#14531435	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#14537422	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14537428	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14537879	1	2	yes	—
258	C₂	#14537923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#2295	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22021
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
181. C₁₇	#22021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529725	2
#14529508	2
#14529343	2
#14528929	2
#14528904	2
C₄×C₄⋊#3622	2
#14528533	2
C₁₇×#2295	2
#22021	17