Subgroups — #17045247

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529720	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529502	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529346	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528926	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528899	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#10587485	—	4	4	no	—
62	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
63	#10587474	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
95	#63225	—	2	4	no	—
96	#63225	—	2	4	no	—
97	#63225	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	—	2	4	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	#22022	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
144	Dic₃₄	—	2	8	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	#3622	—	4	4	no	—
148	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
149	#1984	—	17	2	no	—
150	#1939	—	17	2	no	—
151	#1917	—	17	4	no	—
152	#1839	—	17	2	no	—
153	#1831	—	17	2	no	—
154	#1767	—	17	1	no	—
155	#1744	D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	#432	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	#541	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#542	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	—	2	4	no	—
172	Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×#97	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
188	C₄³	—	17	2	no	—
189	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	17	4	no	—
191	#336	—	17	4	no	—
192	#336	—	17	4	no	—
193	#336	—	17	2	no	—
194	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#2320	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#2990	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#2991	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
232	#97	—	68	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	#95	—	17	2	no	—
235	#95	—	17	2	no	—
236	#95	—	17	2	no	—
237	C₁₇	#22022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	34	4	no	—
275	C₄²	—	34	4	no	—
276	C₄²	—	34	4	no	—
277	C₄²	—	34	2	no	—
278	C₄²	—	34	2	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	4	no	—
281	C₄²	#63252	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	34	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	17	4	no	—
297	C₂×C₄	—	17	4	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	2	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	68	4	no	—
321	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	34	4	no	—
334	C₄	—	34	4	no	—
335	C₄	—	68	2	no	—
336	C₄	—	68	2	no	—
337	C₄	#11762864	1	4	yes	—
338	C₄	#11763421	1	2	yes	—
339	C₄	#11763430	1	2	yes	—
340	C₂	#14531436	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11762864	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14537426	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14537871	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14537871	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14537905	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14537913	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1744	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22022
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
237. C₁₇	#22022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×Dic₃₄	2
#14529720	2
#14529502	2
#14529346	2
#14528926	2
#14528899	2
#14528637	2
C₁₇×#1744	2
#22022	17