Subgroups — #17045250

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529345	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528928	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528903	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762714	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11762714	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762705	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762691	C₄	1	2	yes	—
22	#11762691	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587486	—	4	2	no	—
76	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
78	C₄×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	#63225	—	2	4	no	—
110	#63225	—	4	2	no	—
111	#63225	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	1	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	—	2	1	no	—
131	#22023	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₃₄	—	4	4	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	#3622	—	4	1	no	—
174	#3622	—	4	1	no	—
175	#3622	—	4	2	no	—
176	#2295	—	17	1	no	—
177	#1984	—	17	1	no	—
178	#1984	—	17	1	no	—
179	#1939	—	17	1	no	—
180	#1939	D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#1917	—	17	2	no	—
182	#1917	—	17	2	no	—
183	#1840	—	17	2	no	—
184	#1832	—	17	2	no	—
185	#1767	—	17	1	no	—
186	#1744	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	#433	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇	—	4	1	no	—
205	Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	Dic₁₇	—	4	1	no	—
207	Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×#97	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#391	—	17	1	no	—
217	#391	—	17	1	no	—
218	#389	—	17	1	no	—
219	#389	—	17	1	no	—
220	#387	—	17	2	no	—
221	#387	—	17	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#376	—	17	2	no	—
225	C₄³	—	17	1	no	—
226	#336	—	17	1	no	—
227	#336	—	17	2	no	—
228	#336	—	17	2	no	—
229	#336	—	17	2	no	—
230	#336	—	17	1	no	—
231	#336	—	17	2	no	—
232	#336	—	17	2	no	—
233	#336	—	17	1	no	—
234	#336	—	17	1	no	—
235	#336	—	17	2	no	—
236	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₁₇	#2320	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#2985	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#2993	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#2993	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
272	#97	—	68	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	34	2	no	—
275	#95	—	17	2	no	—
276	#95	—	17	2	no	—
277	#95	—	17	2	no	—
278	#95	—	17	2	no	—
279	#95	—	17	2	no	—
280	#95	—	17	2	no	—
281	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
282	C₁₇	#22023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂×C₈	—	34	1	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	1	no	—
314	C₂×C₈	—	34	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	34	2	no	—
324	C₄²	—	34	1	no	—
325	C₄²	—	34	2	no	—
326	C₄²	—	34	1	no	—
327	C₄²	—	34	1	no	—
328	C₄²	—	34	1	no	—
329	C₄²	—	34	2	no	—
330	C₄²	—	34	2	no	—
331	C₄²	—	68	1	no	—
332	C₄²	—	68	1	no	—
333	C₄²	#63254	1	2	yes	—
334	C₄²	#63256	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#10587587	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587593	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	1	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	68	1	no	—
377	C₈	—	68	2	no	—
378	C₈	—	68	1	no	—
379	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11763288	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#10587587	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#10587593	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11763574	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	68	1	no	—
390	C₄	—	68	1	no	—
391	C₄	—	68	2	no	—
392	C₄	—	68	1	no	—
393	C₄	—	68	1	no	—
394	C₄	—	68	2	no	—
395	C₄	#11762869	1	4	yes	—
396	C₄	#11763419	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#11763422	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#11763426	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#11763433	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14531431	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11762869	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14537434	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#14537875	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#14537880	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#14537928	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#14537934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1939	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22023
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
282. C₁₇	#22023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531258	2
#14529720	2
#14529719	2
#14529503	2
#14529351	2
#14529345	2
#14528928	2
#14528903	2
#14528639	2
#14528529	2
C₁₇×#1939	2
#22023	17