Subgroups — #17045256

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529349	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529347	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528926	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528899	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587486	—	4	2	no	—
72	#10587485	—	4	2	no	—
73	#10587485	—	4	2	no	—
74	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
75	#10587474	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×#3622	—	2	1	no	—
118	C₂×#3622	—	2	1	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	1	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	1	no	—
123	C₂×#3622	—	2	1	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	1	no	—
126	#22024	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
160	#3622	—	4	1	no	—
161	#3622	—	4	1	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	C₄²×Q₈	—	17	1	no	—
164	#1985	—	17	1	no	—
165	#1985	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#1940	—	17	1	no	—
167	#1940	—	17	1	no	—
168	#1917	—	17	2	no	—
169	#1917	—	17	2	no	—
170	#1839	—	17	2	no	—
171	#1831	—	17	2	no	—
172	#1767	—	17	1	no	—
173	#1745	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	—	17	1	no	—
198	C₂×#97	—	17	2	no	—
199	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
205	C₄³	—	17	2	no	—
206	C₄³	—	17	1	no	—
207	#336	—	17	1	no	—
208	#336	—	17	2	no	—
209	#336	—	17	1	no	—
210	#336	—	17	2	no	—
211	#336	—	17	2	no	—
212	#336	—	17	1	no	—
213	#336	—	17	1	no	—
214	#336	—	17	2	no	—
215	#336	—	17	2	no	—
216	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#2320	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2920	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2983	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#2989	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	34	2	no	—
255	#97	—	68	2	no	—
256	#95	—	17	1	no	—
257	#95	—	17	2	no	—
258	#95	—	17	2	no	—
259	#95	—	17	1	no	—
260	C₁₇	#22024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	1	no	—
282	C₂×C₈	—	34	1	no	—
283	C₂×C₈	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	1	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	1	no	—
289	C₂×C₈	—	34	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	17	8	no	—
298	C₄²	—	34	4	no	—
299	C₄²	—	34	4	no	—
300	C₄²	—	34	1	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	34	1	no	—
303	C₄²	—	34	1	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	1	no	—
306	C₄²	—	68	2	no	—
307	C₄²	—	68	2	no	—
308	C₄²	—	68	2	no	—
309	C₄²	#63254	1	2	yes	—
310	C₄²	#63254	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	1	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	68	1	no	—
345	C₈	—	68	1	no	—
346	C₈	—	68	2	no	—
347	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#11763291	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	34	4	no	—
357	C₄	—	34	4	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₄	#11763419	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#11763420	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#11763428	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#11763432	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14531429	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#14537413	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#14537431	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14537866	1	2	yes	—
368	C₂	#14537900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1985	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22024
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
260. C₁₇	#22024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈×Dic₁₇	2
#14529725	2
#14529507	2
#14529505	2
#14529349	2
#14529347	2
#14528926	2
#14528899	2
#14528639	2
#14528532	2
C₁₇×#1985	2
#22024	17