Subgroups — #17045265

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529723	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529505	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529348	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528928	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528902	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762715	C₄	1	2	yes	—
13	#11762707	C₄	1	2	yes	—
14	#11762693	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
44	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₁₇×#97	—	4	2	no	—
46	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#10587485	—	4	4	no	—
51	#10587474	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	#63225	—	2	4	no	—
74	#63225	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#3622	—	2	2	no	—
79	C₂×#3622	—	2	2	no	—
80	C₂×#3622	—	2	2	no	—
81	C₂×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂×#3622	—	2	2	no	—
84	#22025	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	Dic₃₄	—	4	4	no	—
108	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
109	#3622	—	4	2	no	—
110	#3622	—	4	2	no	—
111	#2295	—	17	1	no	—
112	#1985	—	17	2	no	—
113	#1940	—	17	2	no	—
114	#1917	—	17	4	no	—
115	#1840	—	17	2	no	—
116	#1832	—	17	2	no	—
117	#1767	D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	#1745	—	17	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
124	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₇	#541	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₇	#542	1	2	yes	—
130	Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
136	C₂×#97	—	17	2	no	—
137	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
138	#391	—	17	2	no	—
139	#389	—	17	2	no	—
140	#387	—	17	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
143	#376	—	17	2	no	—
144	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	17	4	no	—
146	#336	—	17	4	no	—
147	#336	—	17	4	no	—
148	#336	—	17	1	no	—
149	#336	—	17	1	no	—
150	#336	—	17	2	no	—
151	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₁₇	#2320	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₇	#2987	1	2	yes	—
156	C₂×C₁₇	#2995	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	68	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	34	4	no	—
177	#95	—	17	4	no	—
178	#95	—	17	4	no	—
179	#95	—	17	2	no	—
180	#95	—	17	4	no	—
181	C₁₇	#22025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	34	2	no	—
196	C₂×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₈	—	34	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	34	4	no	—
211	C₄²	—	34	2	no	—
212	C₄²	—	34	2	no	—
213	C₄²	#63252	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	68	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	68	2	no	—
239	C₈	—	68	2	no	—
240	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#11763286	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
244	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	68	2	no	—
250	C₄	—	68	2	no	—
251	C₄	—	68	4	no	—
252	C₄	#11763417	1	2	yes	—
253	C₄	#11763424	1	2	yes	—
254	C₂	#14531430	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#14537420	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#14537433	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#14537889	1	2	yes	—
258	C₂	#14537951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22025
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
181. C₁₇	#22025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531261	2
#14529723	2
#14529505	2
#14529348	2
#14528928	2
#14528902	2
#14528533	2
C₁₇×#1767	2
#22025	17