Subgroups — #17045266

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529351	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529345	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528928	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528903	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762714	C₄	1	2	yes	—
18	#11762705	C₄	1	2	yes	—
19	#11762691	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762655	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#10587486	—	4	2	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#3622	—	4	2	no	—
68	#10587474	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	#63225	—	2	4	no	—
95	#63225	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×#3622	—	2	1	no	—
105	C₂×#3622	—	2	1	no	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	1	no	—
108	C₂×#3622	—	2	2	no	—
109	C₂×#3622	—	2	2	no	—
110	C₂×#3622	—	2	1	no	—
111	C₂×#3622	—	2	1	no	—
112	C₂×#3622	—	2	1	no	—
113	#22025	—	17	1	no	maximal, Sylow
114	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
142	#3622	—	4	1	no	—
143	#3622	—	4	1	no	—
144	#3622	—	4	2	no	—
145	#2295	—	17	1	no	—
146	#1985	—	17	1	no	—
147	#1985	—	17	1	no	—
148	#1940	—	17	1	no	—
149	#1940	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#1917	—	17	2	no	—
151	#1917	—	17	2	no	—
152	#1840	—	17	2	no	—
153	#1832	—	17	2	no	—
154	#1767	—	17	1	no	—
155	#1745	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	#541	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	#542	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×#97	—	17	1	no	—
178	C₂×#97	—	17	2	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	17	2	no	—
181	#389	—	17	2	no	—
182	#387	—	17	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#376	—	17	2	no	—
186	C₄³	—	17	1	no	—
187	#336	—	17	1	no	—
188	#336	—	17	2	no	—
189	#336	—	17	2	no	—
190	#336	—	17	2	no	—
191	#336	—	17	1	no	—
192	#336	—	17	2	no	—
193	#336	—	17	2	no	—
194	#336	—	17	1	no	—
195	#336	—	17	1	no	—
196	#336	—	17	2	no	—
197	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	#2320	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2921	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2987	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₇	#2995	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	68	2	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	34	2	no	—
229	#97	—	68	2	no	—
230	#95	—	17	4	no	—
231	#95	—	17	4	no	—
232	#95	—	17	4	no	—
233	#95	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₁₇	#22025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂×C₈	—	34	1	no	—
256	C₂×C₈	—	34	1	no	—
257	C₂×C₈	—	34	1	no	—
258	C₂×C₈	—	34	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	2	no	—
260	C₂×C₈	—	34	1	no	—
261	C₂×C₈	—	34	1	no	—
262	C₂×C₈	—	34	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	34	2	no	—
270	C₄²	—	34	1	no	—
271	C₄²	—	34	2	no	—
272	C₄²	—	34	1	no	—
273	C₄²	—	34	1	no	—
274	C₄²	—	34	1	no	—
275	C₄²	—	68	2	no	—
276	C₄²	—	68	2	no	—
277	C₄²	#63254	1	2	yes	—
278	C₄²	#63256	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	68	1	no	—
308	C₈	—	68	2	no	—
309	C₈	—	68	1	no	—
310	C₂²	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#11763285	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#11763288	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#11763574	1	2	yes	—
314	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	68	2	no	—
319	C₄	—	68	2	no	—
320	C₄	—	68	2	no	—
321	C₄	—	68	2	no	—
322	C₄	#11763419	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#11763422	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#11763426	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#11763433	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#14531431	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14537421	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14537434	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#14537887	1	2	yes	—
330	C₂	#14537950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1940	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22025
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
234. C₁₇	#22025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531258	2
#14529724	2
#14529723	2
#14529508	2
#14529351	2
#14529345	2
#14528928	2
#14528903	2
#14528639	2
#14528532	2
C₁₇×#1940	2
#22025	17