Subgroups — #17045508

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762964	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762714	—	2	1	no	—
25	#11762714	—	2	1	no	—
26	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762695	—	2	1	no	—
30	#11762684	—	2	1	no	—
31	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	Q₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×#63231	—	4	2	no	—
68	C₂×#63231	—	4	2	no	—
69	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#10587502	—	2	1	no	—
85	#10587502	—	2	1	no	—
86	#10587502	—	2	1	no	—
87	#10587502	—	2	1	no	—
88	#10587502	—	2	2	no	—
89	#10587502	—	2	2	no	—
90	#10587502	—	2	2	no	—
91	#10587502	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#10587487	—	4	2	no	—
95	#10587487	—	4	2	no	—
96	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	#10587481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#10587478	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	#63231	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#22044	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
222	Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	Dic₃₄	—	2	4	no	—
224	Dic₃₄	—	4	8	no	—
225	Dic₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₃₄	—	4	2	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
228	#3622	—	2	4	no	—
229	C₂×#451	—	17	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
231	C₂×#391	—	17	1	no	—
232	#1969	—	17	2	no	—
233	#1933	—	17	2	no	—
234	#1928	—	17	2	no	—
235	#1878	—	17	2	no	—
236	#1872	D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#1852	—	17	1	no	—
238	#1787	—	17	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
258	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
259	C₄×C₁₇	#538	1	2	yes	—
260	Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	4	no	—
264	Dic₁₇	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇	—	8	1	no	—
266	Dic₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
273	#451	—	17	8	no	—
274	C₂×#107	—	17	2	no	—
275	C₂×#103	—	17	2	no	—
276	C₂×#103	—	17	2	no	—
277	C₂×#103	—	17	2	no	—
278	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
282	#391	—	17	1	no	—
283	#391	—	17	2	no	—
284	#391	—	17	2	no	—
285	#391	—	34	1	no	—
286	#391	—	34	1	no	—
287	#389	—	17	1	no	—
288	#387	—	34	1	no	—
289	#385	—	34	1	no	—
290	#380	—	17	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×#95	—	34	1	no	—
295	C₂×#95	—	34	1	no	—
296	#340	—	17	2	no	—
297	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	#336	—	17	2	no	—
299	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₁₇	#2321	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3189	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3190	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3209	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3211	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
345	#107	—	68	2	no	—
346	#103	—	4	2	no	—
347	#103	—	17	8	no	—
348	#103	—	68	2	no	—
349	#103	—	68	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
352	C₄×C₈	—	68	2	no	—
353	#95	—	34	2	no	—
354	#95	—	34	2	no	—
355	#95	—	34	2	no	—
356	#95	—	34	2	no	—
357	#95	—	34	1	no	—
358	#95	—	34	1	no	—
359	#95	—	34	1	no	—
360	#95	—	34	1	no	—
361	#95	—	34	1	no	—
362	C₁₇	#22044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	68	8	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	17	4	no	—
412	C₂×C₈	—	34	2	no	—
413	C₂×C₈	—	34	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
426	C₄²	—	34	2	no	—
427	C₄²	—	34	2	no	—
428	C₄²	—	68	1	no	—
429	C₄²	—	68	1	no	—
430	C₄²	—	68	2	no	—
431	C₄²	—	68	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
437	C₂³	#10587602	1	2	yes	—
438	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	34	4	no	—
443	Q₈	—	34	4	no	—
444	Q₈	—	68	8	no	—
445	Q₈	—	68	2	no	—
446	Q₈	—	68	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄	—	68	4	no	—
475	C₂×C₄	—	68	4	no	—
476	C₂×C₄	—	68	8	no	—
477	C₂×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	68	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	1	no	—
481	C₂×C₄	—	68	1	no	—
482	C₂×C₄	—	68	1	no	—
483	C₂×C₄	—	68	1	no	—
484	C₂×C₄	—	68	1	no	—
485	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	34	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	#11762901	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#11763370	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#11763374	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	34	2	no	—
511	C₄	—	34	2	no	—
512	C₄	—	34	2	no	—
513	C₄	—	68	1	no	—
514	C₄	—	68	4	no	—
515	C₄	—	136	1	no	—
516	C₄	—	136	1	no	—
517	C₄	#11763281	1	2	yes	—
518	C₄	#11763396	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	#14531447	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#11762901	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14537608	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#14539558	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14539570	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14539730	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#14539752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1872	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1872	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529642	C₂	semidirect
5. #14529461	C₂	semidirect
6. #14529423	C₂	semidirect
7. #14529123	C₂	semidirect
16. #11762964	C₄	semidirect
69. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
97. #10587481	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×Dic₁₇	Q₁₆	semidirect
362. C₁₇	#22044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762964	2
C₂²⋊Q₈×Dic₁₇	2
C₂×#11762714	2
#14529642	2
#14529461	2
#14529423	2
#14529123	2
#14528972	2
#14528720	2
C₂²⋊C₈×Dic₁₇	2
C₁₇×#1872	2
#22044	17