Finite Group Databasebeta

← #17045528

Subgroups — #17045528

Order 4352.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762945C211yesmaximal, characteristic
2#14531290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529658C212yesmaximal, complemented
5#14529479C212yesmaximal, complemented
6#14529410C212yesmaximal, complemented
7#14529133C212yesmaximal, complemented
8#14529101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528714C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13C22×D136C2212yes—
14C2×#10587616C2211yescharacteristic
15C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#10587567—21no—
17C22×#63227—21no—
18C22×#63227—21no—
19C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
20#11762945C418yescomplemented
21C2×#10587492C2212yes—
22C2×#10587480C2212yes—
23C2×#10587480C2212yes—
24C2×#10587480C2212yescomplemented
25C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
26C2×#10587486C2212yescomplemented
27#11762710—21no—
28#11762710—21no—
29#11762710C2212yes—
30#11762710C2212yes—
31#11762710C2211yescharacteristic, complemented
32#11762705C2211yescharacteristic, complemented
33#11762698—21no—
34#11762686—21no—
35C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
36#11762656—21no—
37#11762571C2212yescomplemented
38#11762563C2212yescomplemented
39C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
40C2×C17×#106C2212yescomplemented
41C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C17×#380C2211yescharacteristic
43C17×#340C2212yescomplemented
44C24×D17—21no—
45C23×C4×C17—21no—
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D17—21no—
48C23×Dic17D411yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C22×D68—21no—
51C22×D68—22no—
52C22×D68—42no—
53C22×D68—42no—
54C22×D68C2×C414yescomplemented
55C22×D68C2312yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17—21no—
58C22×C8×C17C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—42no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65#10587616—22no—
66#10587616C2×C414yes—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—44no—
76C2×#63227—44no—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17—42no—
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C22×#3622C2312yes—
86C2×D136—42no—
87C2×D136—42no—
88C2×D136C2×C418yescomplemented
89#10587579—42no—
90#10587567—44no—
91C17×#106—42no—
92C17×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
93C17×#95—21no—
94#10587502—21no—
95#10587502—21no—
96C22⋊#3622—22no—
97#10587492C2×C418yescomplemented
98#10587486—42no—
99#10587480—42no—
100#10587480—42no—
101#10587480—42no—
102C24×C17C2×D411yescharacteristic
103C23×D17—24no—
104C23×D17—21no—
105C23×D17—22no—
106C23×D17—42no—
107C23×D17—42no—
108C23×D17—42no—
109C23×D17—42no—
110C23×D17—42no—
111C23×D17—42no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17—42no—
120C22×C4×C17C22×C412yes—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17#4112yes—
123C22×C4×C17C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D17—24no—
125C2×C22⋊D17—42no—
126C2×C22⋊D17—42no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C2×D68—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—24no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—48no—
148C2×D68—42no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—48no—
151C2×D68C22×C414yes—
152C2×D68C22×C412yes—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C8×C17—22no—
157C2×C8×C17—22no—
158C2×C8×C17C22×C414yes—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—42no—
164C22⋊C4×C17—42no—
165#63227—24no—
166#63227—42no—
167#63227—42no—
168#63227—42no—
169#63227—44no—
170#63227—44no—
171#63227—44no—
172#63227—44no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17C22×C412yes—
175#63225—42no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—41no—
179C4×Dic17—41no—
180C4×Dic17—42no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—22no—
184D136—48no—
185#22046—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17C4×D412yes—
191C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C17C22×D411yescharacteristic
194C22×D17—24no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—48no—
197C22×D17—48no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—41no—
210C22×D17—48no—
211C22×D17—84no—
212C22×D17—84no—
213C22×D17—84no—
214C22×D17—84no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—24no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—84no—
229C2×C4×C17C4×D412yes—
230C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D17—48no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
252D68—24no—
253D68—24no—
254D68—24no—
255D68—48no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259C4×D17—84no—
260C8×C17—24no—
261#3622—42no—
262C2×#447—171no—
263C4×#121—171no—
264C2×#390—171no—
265#1972—172no—
266#1936—172no—
267#1926—172no—
268#1879—172no—
269#1874—171no—
270#1853D1711yescharacteristic, complemented
271#1786—171no—
272#1749—171no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—22no—
278C22×C17—22no—
279C22×C17#44214yes—
280C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C17#53411yescharacteristic
282C22×C17#53511yescharacteristic
283C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C17#57511yescharacteristic
287C2×D17—44no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—44no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—44no—
293C2×D17—816no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—82no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—82no—
306C4×C17#51812yes—
307C4×C17#53812yes—
308Dic17—22no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—42no—
313C23×D4—171no—
314C22×D8—172no—
315C2×#121—171no—
316C2×C4×D4—171no—
317C2×C4×D4—341no—
318C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—341no—
320C22×C22⋊C4—341no—
321C22×C42—171no—
322#447—178no—
323C2×#106C2×D1712yescomplemented
324C2×#102—172no—
325C2×#102—172no—
326C2×#102—172no—
327C2×#102—172no—
328C2×C22⋊C8—171no—
329C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
330C2×#97—172no—
331#390—172no—
332#390—172no—
333#390—171no—
334#390—341no—
335#390—341no—
336#389—171no—
337#388—341no—
338#386—341no—
339#380C2×D1711yescharacteristic
340C4×C4⋊C4—171no—
341C4×C22⋊C4—341no—
342#340—172no—
343#340C2×D1712yescomplemented
344#336—172no—
345C2×C17—24no—
346C2×C17#232111yescharacteristic
347C2×C17C2×#44211yescharacteristic
348C2×C17C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C17#319211yescharacteristic
350C2×C17#319411yescharacteristic
351C2×C17#321311yescharacteristic
352C2×C17#321711yescharacteristic
353D17—82no—
354D17—84no—
355C25—341no—
356C22×D4—174no—
357C22×D4—171no—
358C22×D4—172no—
359C22×D4—341no—
360C22×D4—341no—
361C22×D4—342no—
362C22×D4—682no—
363C22×D4—682no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—171no—
366C23×C4—171no—
367C23×C4—341no—
368C23×C4C22×D1711yescharacteristic
369C2×D8—178no—
370C2×D8—682no—
371C2×D8—682no—
372C22×C8—172no—
373C22×C8C22×D1712yes—
374#121—174no—
375#121—342no—
376C4×D4—682no—
377C4×D4—684no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4—342no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—684no—
395C2×C22⋊C4—684no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42—682no—
402#106—42no—
403#102—178no—
404#102—682no—
405#102—682no—
406#102—682no—
407C22⋊C8—342no—
408C22⋊C8C4×D1714yescomplemented
409#97—682no—
410#95—21no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413C17#2204611yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—341no—
415C24—342no—
416C24—344no—
417C24—682no—
418C24—682no—
419C24—682no—
420C24—682no—
421C24—682no—
422C24—682no—
423C24D4×D1711yescharacteristic
424C2×D4—174no—
425C2×D4—172no—
426C2×D4—344no—
427C2×D4—342no—
428C2×D4—342no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—342no—
432C2×D4—342no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—344no—
436C2×D4—688no—
437C2×D4—682no—
438C2×D4—682no—
439C2×D4—688no—
440C2×D4—682no—
441C2×D4—682no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—342no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—681no—
462C22×C4—681no—
463C22×C4—681no—
464C22×C4C2×C4×D1712yes—
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4#6325612yes—
467C22×C4C23×D1711yescharacteristic
468D8—688no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8C2×C4×D1714yes—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—172no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—682no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—684no—
486C22⋊C4—684no—
487C22⋊C4—684no—
488C22⋊C4—684no—
489C22⋊C4—682no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—682no—
492C42—342no—
493C42—342no—
494C42—681no—
495C42—681no—
496C42—682no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—342no—
502C23—344no—
503C23—688no—
504C23—688no—
505C23—682no—
506C23—681no—
507C23—682no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—682no—
511C23—681no—
512C23—682no—
513C23—681no—
514C23—682no—
515C23—682no—
516C23—681no—
517C23—688no—
518C23—1364no—
519C23—1364no—
520C23—1364no—
521C23—1364no—
522C23#1058757912yes—
523C23#1058760012yes—
524C23#1058760012yes—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526D4—344no—
527D4—344no—
528D4—344no—
529D4—688no—
530D4—688no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—172no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—1364no—
566C2×C4#1058757912yes—
567C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
568C2×C4#1058769112yes—
569C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
570C2×C4#1058769612yes—
571C8—24no—
572C8—682no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—682no—
580C22—684no—
581C22—684no—
582C22—682no—
583C22—684no—
584C22—682no—
585C22—13616no—
586C22—1362no—
587C22—1361no—
588C22—1361no—
589C22—1362no—
590C22—1362no—
591C22—1361no—
592C22—1362no—
593C22—1361no—
594C22#1176292014yes—
595C22C2×#1058757911yescharacteristic
596C22#1176337011yescharacteristic
597C22#1176337411yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
599C22C2×#1058760011yescharacteristic
600C22C2×#1058760011yescharacteristic
601C22#1176360811yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—342no—
607C4—681no—
608C4—681no—
609C4—681no—
610C4—682no—
611C4#1176328112yes—
612C4#1176339912yes—
613C2—24no—
614C2—1364no—
615C2—1362no—
616C2#1453144111yescharacteristic
617C2C2×#1176292011yescharacteristic
618C2#1453759111yescharacteristic
619C2#1453958311yescharacteristic
620C2#1453960311yescharacteristic
621C2#1453977011yescharacteristic
622C2#1453980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1853C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11762945C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1853D17
hypocenterC17#22046
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531290C2semidirect
3. C2×#11762710C2semidirect
4. #14529658C2semidirect
5. #14529479C2semidirect
6. #14529410C2semidirect
7. #14529133C2semidirect
8. #14529101C2semidirect
9. #14528714C2semidirect
10. #14528548C2semidirect
11. C17×#1853C2semidirect
15. C2×#10587579C22semidirect
20. #11762945C4semidirect
24. C2×#10587480C22semidirect
26. C2×#10587486C22semidirect
31. #11762710C22semidirect
32. #11762705C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic17C22semidirect
37. #11762571C22semidirect
38. #11762563C22semidirect
40. C2×C17×#106C22semidirect
43. C17×#340C22semidirect
54. C22×D68C2×C4semidirect
88. C2×D136C2×C4semidirect
92. C17×C22⋊C8C2×C4semidirect
97. #10587492C2×C4semidirect
270. #1853D17semidirect
323. C2×#106C2×D17semidirect
343. #340C2×D17semidirect
408. C22⋊C8C4×D17semidirect
413. C17#22046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629452
#145312902
C2×#117627102
#145296582
#145294792
#145294102
#145291332
#145291012
#145287142
#145285482
C17×#18532
#2204617