Subgroups — #17045545

Order 4352.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#121×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762947	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762714	—	2	1	no	—
25	#11762714	—	2	1	no	—
26	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762714	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762702	—	2	1	no	—
31	#11762689	—	2	1	no	—
32	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
37	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	D₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×#63229	—	4	2	no	—
73	C₂×#63229	—	4	2	no	—
74	C₂×#63229	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
86	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	#10587502	—	2	1	no	—
88	#10587502	—	2	1	no	—
89	#10587502	—	2	1	no	—
90	#10587502	—	2	2	no	—
91	#10587502	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	2	no	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#10587487	—	4	2	no	—
96	#10587487	—	4	2	no	—
97	#10587486	—	4	2	no	—
98	#10587481	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#10587478	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	#63229	—	4	8	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
170	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#22047	—	17	1	no	maximal, Sylow
176	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
190	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
235	Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₃₄	—	2	4	no	—
237	Dic₃₄	—	4	8	no	—
238	Dic₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₃₄	—	4	2	no	—
240	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
241	#3622	—	2	4	no	—
242	C₂×#448	—	17	1	no	—
243	C₄×#121	—	17	1	no	—
244	C₂×#391	—	17	1	no	—
245	#1973	—	17	2	no	—
246	#1935	—	17	2	no	—
247	#1928	—	17	2	no	—
248	#1877	—	17	2	no	—
249	#1874	D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#1852	—	17	1	no	—
251	#1787	—	17	1	no	—
252	#1749	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	#440	1	4	yes	—
267	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
277	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₇	#538	1	2	yes	—
279	Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇	—	4	4	no	—
281	Dic₁₇	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇	—	8	1	no	—
285	Dic₁₇	—	8	1	no	—
286	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
288	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
293	#448	—	17	8	no	—
294	C₂×#107	—	17	2	no	—
295	C₂×#103	—	17	2	no	—
296	C₂×#103	—	17	2	no	—
297	C₂×#103	—	17	2	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#97	—	17	2	no	—
302	#391	—	17	2	no	—
303	#391	—	17	2	no	—
304	#391	—	34	1	no	—
305	#391	—	34	1	no	—
306	#390	—	17	1	no	—
307	#389	—	17	1	no	—
308	#388	—	34	1	no	—
309	#386	—	34	1	no	—
310	#380	—	17	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂×#95	—	34	1	no	—
314	C₂×#95	—	34	1	no	—
315	#340	—	17	2	no	—
316	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
317	#336	—	17	2	no	—
318	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₁₇	#2321	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#3193	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3196	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	#3213	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₁₇	#3218	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	68	2	no	—
349	C₄×D₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	68	2	no	—
368	#107	—	68	2	no	—
369	#103	—	17	8	no	—
370	#103	—	68	2	no	—
371	#103	—	68	2	no	—
372	#102	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
375	#97	—	68	2	no	—
376	#95	—	34	2	no	—
377	#95	—	34	2	no	—
378	#95	—	34	2	no	—
379	#95	—	34	2	no	—
380	#95	—	34	1	no	—
381	#95	—	34	1	no	—
382	#95	—	34	1	no	—
383	C₁₇	#22047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	68	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	17	4	no	—
439	C₂×C₈	—	34	2	no	—
440	C₂×C₈	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
454	C₄²	—	34	2	no	—
455	C₄²	—	34	2	no	—
456	C₄²	—	68	1	no	—
457	C₄²	—	68	1	no	—
458	C₄²	—	68	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
471	C₂³	#10587597	1	2	yes	—
472	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	34	4	no	—
475	Q₈	—	34	4	no	—
476	Q₈	—	68	8	no	—
477	Q₈	—	68	2	no	—
478	Q₈	—	68	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄	—	34	1	no	—
498	C₂×C₄	—	34	1	no	—
499	C₂×C₄	—	34	1	no	—
500	C₂×C₄	—	34	1	no	—
501	C₂×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄	—	34	1	no	—
506	C₂×C₄	—	68	4	no	—
507	C₂×C₄	—	68	8	no	—
508	C₂×C₄	—	68	4	no	—
509	C₂×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂×C₄	—	68	1	no	—
512	C₂×C₄	—	68	1	no	—
513	C₂×C₄	—	68	1	no	—
514	C₂×C₄	—	68	1	no	—
515	C₂×C₄	—	68	1	no	—
516	C₂×C₄	—	68	1	no	—
517	C₂×C₄	—	136	4	no	—
518	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	34	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	#11762906	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#11763370	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#11763374	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	—	34	2	no	—
550	C₄	—	68	1	no	—
551	C₄	—	68	1	no	—
552	C₄	—	68	1	no	—
553	C₄	—	68	4	no	—
554	C₄	—	136	1	no	—
555	C₄	—	136	1	no	—
556	C₄	#11763281	1	2	yes	—
557	C₄	#11763396	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	#14531447	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#11762906	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#14537608	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#14539592	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#14539613	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#14539768	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#14539809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1874	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22047
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11762714	C₂	semidirect
4. #14529666	C₂	semidirect
5. #14529475	C₂	semidirect
6. #14529423	C₂	semidirect
7. #14529116	C₂	semidirect
8. #14528972	C₂	semidirect
9. #14528720	C₂	semidirect
10. #14528548	C₂	semidirect
17. #11762947	C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
98. #10587481	C₂×C₄	semidirect
383. C₁₇	#22047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762947	2
#121×Dic₁₇	2
C₂×#11762714	2
#14529666	2
#14529475	2
#14529423	2
#14529116	2
#14528972	2
#14528720	2
#14528548	2
C₁₇×#1874	2
#22047	17