Finite Group Databasebeta

← #17045581

Subgroups — #17045581

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762966C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587583C211yesmaximal, characteristic
3D17×#391C211yesmaximal, characteristic
4#14529653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529090C211yesmaximal, characteristic
12#14528975C211yesmaximal, characteristic
13#14528717C211yesmaximal, characteristic
14#14528545C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C42×D17C2211yescharacteristic
23#11762966C418yescomplemented
24C2×#10587479C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587487C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30C2×#10587481C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2211yescharacteristic
34C2×#10587486C2211yescharacteristic
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762714C2211yescharacteristic
39#11762713—21no—
40#11762713—21no—
41#11762708C2211yescharacteristic
42#11762694—21no—
43#11762683—21no—
44#11762666C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic17—21no—
46C4×#63227—21no—
47#95×D17—21no—
48#95×D17—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×Q8×D17—41no—
63C2×Q8×D17—41no—
64C2×Q8×D17—41no—
65C2×Q8×D17—41no—
66C2×Q8×D17C2×C414yes—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17D411yescharacteristic
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34—21no—
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—41no—
83C2×#63231—41no—
84C2×#63231C2×C414yescomplemented
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×Dic68—41no—
100C2×Dic68—41no—
101C2×Dic68C2×C414yescomplemented
102#10587583—22no—
103#10587583C2×C414yes—
104C4⋊C4×D17—41no—
105C4⋊C4×D17—41no—
106C42×D17—41no—
107C42×D17—41no—
108C4×Dic34—41no—
109C4×Dic34—41no—
110C17×#106—41no—
111C17×#103—41no—
112C17×#103C2×C414yescomplemented
113C17×#95—21no—
114C17×#95—21no—
115C17×#95—21no—
116#10587506—41no—
117#10587502—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587491—22no—
128#10587491C2×C414yes—
129#10587487—41no—
130#10587487—41no—
131#10587486—41no—
132#10587486—41no—
133#10587481—41no—
134#10587481—41no—
135#10587481C2×C414yescomplemented
136#10587479—41no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158Q8×D17—44no—
159Q8×D17—44no—
160Q8×D17—44no—
161Q8×D17—44no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17C22×C412yes—
179C2×C4×D17#4112yes—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—24no—
191C2×Dic34—42no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34C22×C412yes—
194C2×Dic34C22×C412yes—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17C22×C412yes—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17C22×C412yes—
207C42×C17—21no—
208C42×C17—21no—
209C42×C17—42no—
210#63231—44no—
211#63227—24no—
212#63227—42no—
213C4⋊Dic17—24no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—41no—
224C4×Dic17—41no—
225C4×Dic17—42no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622C22×C412yes—
232Dic68—44no—
233#22050—171nomaximal, Sylow
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17C4×D412yes—
240C22×D17#13712yes—
241C22×D17#13712yes—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17#13712yes—
264C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17C4×D412yes—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—44no—
296C4×D17—44no—
297C4×D17—48no—
298C4×D17—84no—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—22no—
302Dic34—22no—
303Dic34—48no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308C8×C17—22no—
309C8×C17—41no—
310#3622—22no—
311#3622—41no—
312C2×#451—171no—
313C4×C22⋊Q8—171no—
314C2×#391—171no—
315#1971—171no—
316#1971—171no—
317#1935—171no—
318#1935—171no—
319#1927—171no—
320#1927D1711yescharacteristic, complemented
321#1878—171no—
322#1878—171no—
323#1872—171no—
324#1853—171no—
325#1787—171no—
326#1749—171no—
327C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
328C22×C17#53411yescharacteristic
329C22×C17#53511yescharacteristic
330C22×C17C2×#13711yescharacteristic
331C22×C17C2×#13711yescharacteristic
332C22×C17C2×#13711yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17#44114yes—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17#51811yescharacteristic
348C4×C17#51811yescharacteristic
349C4×C17#53811yescharacteristic
350C4×C17#53811yescharacteristic
351Dic17—22no—
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358C23×Q8—171no—
359C22×Q16—171no—
360C22×Q16—171no—
361C2×C22⋊Q8—171no—
362C2×C4×Q8—171no—
363C22×C4⋊C4—171no—
364C22×C42—171no—
365#451—178no—
366C2×#106—171no—
367C2×#106C2×D1711yescharacteristic
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#103—171no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103C2×D1711yescharacteristic
375C2×#103C2×D1711yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—171no—
377C2×C22⋊C8—171no—
378C2×#97—171no—
379C2×#97—171no—
380#391—171no—
381#391—171no—
382#391—171no—
383#391—171no—
384#391—341no—
385#391—341no—
386#391C2×D1711yescharacteristic
387#389—171no—
388#387—341no—
389#385—341no—
390#380—171no—
391C4×C4⋊C4—341no—
392C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
393C4×C22⋊C4—341no—
394C2×#95—341no—
395C2×#95—341no—
396#340—171no—
397#340—171no—
398#340—171no—
399#340C2×D1711yescharacteristic
400#336—171no—
401#336C2×D1711yescharacteristic
402C2×C17#232111yescharacteristic
403C2×C17C2×#44111yescharacteristic
404C2×C17C4×#13711yescharacteristic
405C2×C17#319511yescharacteristic
406C2×C17#319611yescharacteristic
407C2×C17#321511yescharacteristic
408C2×C17#321811yescharacteristic
409D17—24no—
410C22×Q8—174no—
411C22×Q8—171no—
412C22×Q8—171no—
413C22×Q8—341no—
414C22×Q8—342no—
415C22×Q8—681no—
416C22×Q8—681no—
417C22×Q8—681no—
418C22×Q8—681no—
419C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
420C23×C4—171no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—171no—
423C23×C4—341no—
424C23×C4—341no—
425C2×Q16—174no—
426C2×Q16—174no—
427C2×Q16—681no—
428C2×Q16—681no—
429C2×Q16—681no—
430C2×Q16—681no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435C22⋊Q8—174no—
436C22⋊Q8—342no—
437C4×Q8—681no—
438C4×Q8—681no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—681no—
446C2×C4⋊C4—681no—
447C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—681no—
458C2×C42—681no—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460#106—41no—
461#106—681no—
462#103—41no—
463#103—174no—
464#103—681no—
465#103—681no—
466#103—681no—
467#103—681no—
468#103—681no—
469#103C4×D1714yescomplemented
470C22⋊C8—174no—
471C22⋊C8—342no—
472#97—681no—
473#97—681no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95—341no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486#95—341no—
487C17#2205011yescharacteristic, complemented, Sylow
488C24—171no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—172no—
495C2×Q8—172no—
496C2×Q8—344no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—682no—
508C2×Q8—682no—
509C2×Q8—684no—
510C2×Q8—684no—
511C2×Q8—684no—
512C2×Q8—684no—
513C2×Q8C2×C4×D1712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—344no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—681no—
536C22×C4—681no—
537C22×C4—681no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546Q16—684no—
547Q16—684no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—172no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8C2×C4×D1712yes—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—344no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—682no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
574C22⋊C4—344no—
575C22⋊C4—682no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—42no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—681no—
582C42—681no—
583C42—682no—
584C23—172no—
585C23—172no—
586C23—172no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591C23C2×D4×D1711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—342no—
597Q8—342no—
598Q8—342no—
599Q8—342no—
600Q8—688no—
601Q8—681no—
602Q8—681no—
603Q8—681no—
604Q8—681no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—172no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—688no—
639C2×C4—684no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—1364no—
651C2×C4#1058760112yes—
652C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769111yescharacteristic
654C2×C4#41×D1711yescharacteristic
655C2×C4#1058769611yescharacteristic
656C2×C4#1058769611yescharacteristic
657C2×C4#1058769611yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—41no—
660C8—342no—
661C8—681no—
662C22—174no—
663C22—342no—
664C22—342no—
665C22—342no—
666C22—342no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22C4×D4×D1711yescharacteristic
670C22#1176337011yescharacteristic
671C22#1176337511yescharacteristic
672C22#137×D1711yescharacteristic
673C22#137×D1711yescharacteristic
674C22C2×#1058760111yescharacteristic
675C22#1176360611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—342no—
683C4—681no—
684C4—681no—
685C4—682no—
686C4—682no—
687C4—1361no—
688C4—1361no—
689C4#1176328111yescharacteristic
690C4#1176328311yescharacteristic
691C4#1176339311yescharacteristic
692C4#1176339811yescharacteristic
693C2—344no—
694C2#1453144611yescharacteristic
695C2D17×#44111yescharacteristic
696C2C4×#1058760111yescharacteristic
697C2#1453960711yescharacteristic
698C2#1453961811yescharacteristic
699C2#1453978511yescharacteristic
700C2#1453981011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1927C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1927D17
hypocenterC17#22050
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529653C2semidirect
5. #14529652C2semidirect
6. #14529476C2semidirect
7. #14529475C2semidirect
8. #14529418C2semidirect
9. #14529128C2semidirect
10. #14529124C2semidirect
15. C17×#1927C2semidirect
23. #11762966C4semidirect
84. C2×#63231C2×C4semidirect
101. C2×Dic68C2×C4semidirect
112. C17×#103C2×C4semidirect
135. #10587481C2×C4semidirect
320. #1927D17semidirect
469. #103C4×D17semidirect
487. C17#22050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629662
C4×#105875832
D17×#3912
#145296532
#145296522
#145294762
#145294752
#145294182
#145291282
#145291242
#145290902
#145289752
#145287172
#145285452
C17×#19272
#2205017