Subgroups — #17045594

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#121×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14529120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14529107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762708	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762702	—	2	1	no	—
38	#11762689	—	2	1	no	—
39	#11762689	—	2	1	no	—
40	#11762689	—	2	1	no	—
41	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11762571	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#449	C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×D₈×C₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	#10587612	—	4	1	no	—
101	#10587612	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#10587506	—	4	1	no	—
121	#10587506	—	4	1	no	—
122	#10587503	—	4	1	no	—
123	#10587503	—	4	1	no	—
124	#10587503	—	4	1	no	—
125	#10587503	—	4	1	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	#10587502	—	2	1	no	—
128	#10587502	—	2	1	no	—
129	#10587502	—	2	1	no	—
130	#10587502	—	2	1	no	—
131	#10587502	—	2	1	no	—
132	#10587502	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
134	#10587489	—	4	1	no	—
135	#10587488	—	4	1	no	—
136	#10587486	—	4	1	no	—
137	#10587486	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
142	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
143	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
144	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
200	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
233	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
234	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×#3622	—	2	1	no	—
237	C₂×#3622	—	2	1	no	—
238	C₂×#3622	—	2	1	no	—
239	C₂×#3622	—	2	1	no	—
240	C₂×#3622	—	2	1	no	—
241	C₂×#3622	—	2	1	no	—
242	#22051	—	17	1	no	maximal, Sylow
243	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
268	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
277	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
278	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
328	#3622	—	4	1	no	—
329	#3622	—	4	1	no	—
330	C₂×#449	D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄×#121	—	17	1	no	—
332	#2297	—	17	1	no	—
333	#1973	—	17	1	no	—
334	#1972	—	17	1	no	—
335	#1936	—	17	1	no	—
336	#1935	—	17	1	no	—
337	#1927	—	17	1	no	—
338	#1925	—	17	1	no	—
339	#1879	—	17	1	no	—
340	#1877	—	17	1	no	—
341	#1875	—	17	1	no	—
342	#1854	—	17	1	no	—
343	#1788	—	17	1	no	—
344	#1749	—	17	1	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₇	#538	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₇	#538	1	1	yes	characteristic
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	1	no	—
382	Dic₁₇	—	4	1	no	—
383	Dic₁₇	—	4	1	no	—
384	Dic₁₇	—	8	1	no	—
385	Dic₁₇	—	8	1	no	—
386	Dic₁₇	—	8	1	no	—
387	Dic₁₇	—	8	1	no	—
388	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×#117	—	17	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
396	#449	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
397	C₂×#107	—	17	1	no	—
398	C₂×#106	—	17	1	no	—
399	C₂×#103	—	17	1	no	—
400	C₂×#103	—	17	1	no	—
401	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#102	—	17	1	no	—
403	C₂×#102	—	17	1	no	—
404	C₂×#102	—	17	1	no	—
405	C₂×#102	—	17	1	no	—
406	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#97	—	17	1	no	—
410	C₂×#97	—	17	1	no	—
411	#391	—	17	1	no	—
412	#391	—	17	1	no	—
413	#390	—	17	1	no	—
414	#390	—	17	1	no	—
415	#390	—	17	1	no	—
416	#389	—	17	1	no	—
417	#388	—	34	1	no	—
418	#386	—	34	1	no	—
419	#386	—	34	1	no	—
420	#386	—	34	1	no	—
421	#380	—	17	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
426	#340	—	17	1	no	—
427	#340	—	17	1	no	—
428	#340	—	17	1	no	—
429	#340	—	17	1	no	—
430	#336	—	17	1	no	—
431	#336	—	17	1	no	—
432	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
433	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
434	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
435	C₂×C₁₇	#2321	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₁₇	#3194	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₁₇	#3197	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₁₇	#3214	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₁₇	#3219	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	4	1	no	—
444	C₂×#41	—	4	1	no	—
445	C₂×#41	—	4	1	no	—
446	C₂×#41	—	4	1	no	—
447	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
461	C₂×D₈	—	4	1	no	—
462	C₂×D₈	—	4	1	no	—
463	C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
464	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	#121	—	2	2	no	—
469	#121	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
470	C₄×D₄	—	68	1	no	—
471	C₄×D₄	—	68	1	no	—
472	C₄×D₄	—	68	4	no	—
473	#117	—	68	1	no	—
474	#117	—	68	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	68	1	no	—
499	#107	—	68	1	no	—
500	#106	—	68	1	no	—
501	#103	—	68	1	no	—
502	#103	—	68	1	no	—
503	#103	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
504	#102	—	68	1	no	—
505	#102	—	68	1	no	—
506	#102	—	68	1	no	—
507	#102	—	68	1	no	—
508	#102	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
509	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
511	#97	—	68	1	no	—
512	#97	—	68	1	no	—
513	#95	—	34	1	no	—
514	#95	—	34	1	no	—
515	#95	—	34	1	no	—
516	#95	—	34	1	no	—
517	#95	—	34	1	no	—
518	#95	—	34	1	no	—
519	#95	—	34	1	no	—
520	C₁₇	#22051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	SD₁₆	—	4	4	no	—
583	D₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	34	1	no	—
589	C₂×C₈	—	34	1	no	—
590	C₂×C₈	—	34	1	no	—
591	C₂×C₈	—	34	1	no	—
592	C₂×C₈	—	34	1	no	—
593	C₂×C₈	—	34	1	no	—
594	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
617	C₄²	—	34	1	no	—
618	C₄²	—	34	1	no	—
619	C₄²	—	34	1	no	—
620	C₄²	—	34	1	no	—
621	C₄²	—	68	1	no	—
622	C₄²	—	68	1	no	—
623	C₄²	—	68	2	no	—
624	C₄²	—	68	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	17	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	1	no	—
676	C₂×C₄	—	34	1	no	—
677	C₂×C₄	—	34	1	no	—
678	C₂×C₄	—	34	1	no	—
679	C₂×C₄	—	34	1	no	—
680	C₂×C₄	—	34	1	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂×C₄	—	34	1	no	—
685	C₂×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂×C₄	—	68	4	no	—
687	C₂×C₄	—	68	4	no	—
688	C₂×C₄	—	68	1	no	—
689	C₂×C₄	—	68	1	no	—
690	C₂×C₄	—	68	1	no	—
691	C₂×C₄	—	68	1	no	—
692	C₂×C₄	—	68	1	no	—
693	C₂×C₄	—	68	1	no	—
694	C₂×C₄	—	68	1	no	—
695	C₂×C₄	—	68	1	no	—
696	C₂×C₄	—	68	1	no	—
697	C₂×C₄	—	68	1	no	—
698	C₂×C₄	—	68	1	no	—
699	C₂×C₄	—	68	1	no	—
700	C₂×C₄	—	136	4	no	—
701	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	68	1	no	—
711	C₈	—	68	1	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	8	1	no	—
726	C₂²	—	8	1	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	1	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#11763369	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	#11763374	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#11763606	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#11763606	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	34	2	no	—
744	C₄	—	68	1	no	—
745	C₄	—	68	1	no	—
746	C₄	—	68	1	no	—
747	C₄	—	136	1	no	—
748	C₄	—	136	1	no	—
749	C₄	—	136	1	no	—
750	C₄	—	136	1	no	—
751	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#11763284	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#11763394	1	1	yes	characteristic
754	C₄	#11763394	1	1	yes	characteristic
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	8	2	no	—
757	C₂	—	8	2	no	—
758	C₂	#14531445	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#14537585	1	1	yes	characteristic
760	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#14539596	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#14539623	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#14539776	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#14539819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#449	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#449	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #121×Dic₁₇	C₂	semidirect
2. #14531275	C₂	semidirect
3. #14529667	C₂	semidirect
4. #14529661	C₂	semidirect
5. #14529483	C₂	semidirect
6. #14529476	C₂	semidirect
7. #14529420	C₂	semidirect
8. #14529406	C₂	semidirect
9. #14529134	C₂	semidirect
10. #14529120	C₂	semidirect
11. #14529107	C₂	semidirect
12. #14528985	C₂	semidirect
13. #14528724	C₂	semidirect
14. #14528548	C₂	semidirect
56. C₁₇×#449	C₄	semidirect
65. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
117. C₁₇×#103	C₂×C₄	semidirect
118. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
119. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
396. #449	Dic₁₇	semidirect
447. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
460. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₁₇	semidirect
463. C₂×D₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
503. #103	C₂×Dic₁₇	semidirect
508. #102	C₂×Dic₁₇	semidirect
510. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
520. C₁₇	#22051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#121×Dic₁₇	2
#14531275	2
#14529667	2
#14529661	2
#14529483	2
#14529476	2
#14529420	2
#14529406	2
#14529134	2
#14529120	2
#14529107	2
#14528985	2
#14528724	2
#14528548	2
C₂×C₁₇×#449	2
#22051	17