Finite Group Databasebeta

← #17045678

Subgroups — #17045678

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762973C211yesmaximal, characteristic
2#14531462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531377C211yesmaximal, characteristic
4#14529663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528722C211yesmaximal, characteristic
14#14528552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C22×Dic68C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22#11762973C418yescomplemented
23C2×#10587487C2211yescharacteristic
24C2×#10587481C2211yescharacteristic
25C2×#10587481C2211yescharacteristic
26C2×#10587481C2211yescharacteristic
27C2×#10587481C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762714C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762714C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762710C2211yescharacteristic
39#11762706—21no—
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762703—21no—
42#11762697—21no—
43#11762696—21no—
44#11762688—21no—
45#11762688—21no—
46#11762666—21no—
47#11762666—21no—
48C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
57C17×#380C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#340C2211yescharacteristic
60C23×C4×C17—21no—
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252—41no—
65C2×#63252—41no—
66C2×#63252—41no—
67C2×#63252—41no—
68C2×#63252C2×C414yes—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—41no—
77C2×C4⋊C4×C17—41no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90#10587612—41no—
91#10587612—41no—
92C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—22no—
96#10587610C2×C414yes—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C2×Dic68—41no—
107C2×Dic68—41no—
108C2×Dic68C2×C414yescomplemented
109C2×#63219—41no—
110C2×#63219—41no—
111C2×#63219C2×C414yescomplemented
112#10587573—41no—
113#10587573—41no—
114C17×#107—41no—
115C17×#107—41no—
116C17×C22⋊C8C2×C414yes—
117C17×#95—21no—
118#10587502—21no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126C22⋊#3622—22no—
127#10587492C2×C414yescomplemented
128#10587487C2×C414yescomplemented
129#10587486—41no—
130C8×Dic17—41no—
131#10587481—41no—
132#10587481—41no—
133#10587481—41no—
134#10587481—41no—
135#10587480—41no—
136#10587480—41no—
137C24×C17C2×D411yescharacteristic
138C23×D17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—42no—
148C22×C4×C17—81no—
149C22×C4×C17—81no—
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17#4112yes—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—42no—
156C2×C22⋊D17—42no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63252—44no—
165#63252—44no—
166#63252—44no—
167#63252—44no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C22×C412yes—
174C2×C4×D17—24no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34C22×C412yes—
188C2×Dic34C22×C412yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17C22×C412yes—
194C2×C8×C17C22×C412yes—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—42no—
204C22⋊C4×C17—81no—
205C22⋊Dic17—24no—
206C22⋊Dic17—41no—
207C22⋊Dic17—41no—
208#63227—81no—
209#63227—81no—
210#63227—81no—
211#63227—81no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—41no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17C22×C412yes—
216#63225—24no—
217#63225—42no—
218#63225—81no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—42no—
224C4×Dic17—81no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231Dic68—44no—
232#63219—44no—
233#22057—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17C4×D412yes—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—22no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—84no—
268C2×C4×C17C4×D412yes—
269C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D17—48no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297D68—22no—
298D68—22no—
299D68—41no—
300D68—41no—
301C4×D17—48no—
302Dic34—22no—
303Dic34—22no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309Dic34—41no—
310C8×C17—22no—
311C8×C17—22no—
312#3622—41no—
313#3622—41no—
314C2×#452—171no—
315#2323—171no—
316#2311—171no—
317#1973—171no—
318#1969—171no—
319#1935—171no—
320#1934—171no—
321#1928—171no—
322#1925—171no—
323#1880—171no—
324#1878—171no—
325#1872—171no—
326#1852D1711yescharacteristic, complemented
327#1788—171no—
328#1750—171no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—22no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C17#53411yescharacteristic
338C22×C17#53511yescharacteristic
339C22×C17#57611yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C22×C17#57811yescharacteristic
342C22×C17#57811yescharacteristic
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17#51811yescharacteristic
356C4×C17#51811yescharacteristic
357C4×C17#53811yescharacteristic
358C4×C17#53811yescharacteristic
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—42no—
366C22×#41—171no—
367C22×Q16—171no—
368C22×SD16—171no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C4×Q8—171no—
371C2×#117—171no—
372C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
373#452—178no—
374C2×#107C2×D1711yescharacteristic
375C2×#107C2×D1711yescharacteristic
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×C22⋊C8—171no—
385C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
386C2×#97—171no—
387C2×C4×C8—171no—
388#391—171no—
389#391—171no—
390#391—171no—
391#390—171no—
392#390—171no—
393#389—171no—
394#389—341no—
395#388—341no—
396#388—341no—
397#387—341no—
398#386—341no—
399#386—341no—
400#380—341no—
401#380—341no—
402#380C2×D1711yescharacteristic
403C4×C4⋊C4—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#336—171no—
409#336—171no—
410C2×C17—42no—
411C2×C17#232111yescharacteristic
412C2×C17#294711yescharacteristic
413C2×C17#295111yescharacteristic
414C2×C17#320111yescharacteristic
415C2×C17#320311yescharacteristic
416C2×C17#322311yescharacteristic
417C2×C17#322411yescharacteristic
418D17—82no—
419C2×#41—174no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—681no—
422C2×#41—681no—
423C2×#41—681no—
424C2×#41—681no—
425C22×Q8—171no—
426C22×Q8—171no—
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×Q16—174no—
433C2×Q16—681no—
434C2×Q16—681no—
435C2×SD16—174no—
436C2×SD16—681no—
437C2×SD16—681no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C22×C8C22×D1711yescharacteristic
442C22⋊Q8—174no—
443C22⋊Q8—342no—
444C4×Q8—681no—
445C4×Q8—681no—
446#117—681no—
447#117—681no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—41no—
450C2×C4⋊C4—41no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42—341no—
473#107—41no—
474#107—41no—
475#103—174no—
476#103—681no—
477#103—681no—
478#103—681no—
479#103—681no—
480#102—174no—
481#102—681no—
482#102—681no—
483C22⋊C8—342no—
484C22⋊C8C4×D1714yes—
485#97—681no—
486C4×C8—681no—
487#95—21no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496C17#2205711yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—341no—
498C24D4×D1711yescharacteristic
499#41—684no—
500#41—684no—
501#41—684no—
502#41—684no—
503C2×Q8—172no—
504C2×Q8—172no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—341no—
515C2×D4—172no—
516C2×D4—344no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—344no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—682no—
545C22×C4C2×C4×D1712yes—
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4#6325612yes—
548C22×C4C23×D1711yescharacteristic
549Q16—684no—
550SD16—684no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8C2×C4×D1712yes—
562C2×C8C2×C4×D1712yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—172no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—344no—
575C4⋊C4—681no—
576C4⋊C4—681no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—681no—
583C22⋊C4—1361no—
584C22⋊C4—1361no—
585C22⋊C4—1361no—
586C22⋊C4—1361no—
587C42—341no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—682no—
592C42—1361no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—342no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23#1058757912yes—
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608Q8—342no—
609Q8—342no—
610Q8—342no—
611Q8—342no—
612Q8—681no—
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615Q8—681no—
616D4—342no—
617D4—342no—
618D4—688no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—688no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4#1058757912yes—
663C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
664C2×C4#1058769111yescharacteristic
665C2×C4#1058769111yescharacteristic
666C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
667C2×C4#1058769611yescharacteristic
668C2×C4#1058769611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—681no—
672C8—681no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—682no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22C2×#1058757911yescharacteristic
688C22#1176337011yescharacteristic
689C22#1176337411yescharacteristic
690C22#1176361011yescharacteristic
691C22#1176361911yescharacteristic
692C22#1176362211yescharacteristic
693C22#1176362511yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—682no—
700C4—682no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—682no—
706C4#1176328111yescharacteristic
707C4#1176328111yescharacteristic
708C4#1176339911yescharacteristic
709C4#1176339911yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—1362no—
712C2#1453144111yescharacteristic
713C2#1453762511yescharacteristic
714C2#1453765811yescharacteristic
715C2#1453967111yescharacteristic
716C2#1453968411yescharacteristic
717C2#1453986311yescharacteristic
718C2#1453987411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1852C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63252C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1852D17
hypocenterC17#22057
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531462C2semidirect
4. #14529663C2semidirect
5. #14529643C2semidirect
6. #14529472C2semidirect
7. #14529465C2semidirect
8. #14529424C2semidirect
9. #14529403C2semidirect
10. #14529140C2semidirect
11. #14529126C2semidirect
12. #14529091C2semidirect
14. #14528552C2semidirect
15. C17×#1852C2semidirect
22. #11762973C4semidirect
108. C2×Dic68C2×C4semidirect
111. C2×#63219C2×C4semidirect
127. #10587492C2×C4semidirect
128. #10587487C2×C4semidirect
326. #1852D17semidirect
496. C17#22057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629732
#145314622
#145313772
#145296632
#145296432
#145294722
#145294652
#145294242
#145294032
#145291402
#145291262
#145290912
#145287222
#145285522
C17×#18522
#2205717