Finite Group Databasebeta

← #17045679

Subgroups — #17045679

Order 4352.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762970C211yesmaximal, characteristic
2#14531460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531375C211yesmaximal, characteristic
4#14529662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528973C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528723C211yesmaximal, characteristic
14#14528549C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587558C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21#11762970C418yescomplemented
22C2×#10587489C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587506C2211yescharacteristic
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×#10587486C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
34#11762716C2211yescharacteristic
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762705C2211yescharacteristic
39#11762704—21no—
40#11762700—21no—
41#11762699—21no—
42#11762693—21no—
43#11762687—21no—
44#11762687—21no—
45#11762668—21no—
46#11762668—21no—
47#11762666C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C17×#391C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—41no—
64C2×#63256—41no—
65C2×#63256—41no—
66C2×#63256—41no—
67C2×#63256C2×C414yes—
68C22×D68—21no—
69C22×D68C2311yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C2×Q16×C17—41no—
74C2×Q16×C17—41no—
75C2×Q16×C17C2×C414yescomplemented
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17—41no—
79C4×Q8×C17—41no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C42×C17—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—22no—
86#10587632C2×C414yes—
87C2×#63230—41no—
88C2×#63230—41no—
89C2×#63230C2×C414yescomplemented
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×#63227D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225D411yescharacteristic
105C2×#63225D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C22×#3622C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D17—41no—
111C4⋊C4×D17—41no—
112#10587558—41no—
113#10587558—41no—
114C17×#103—41no—
115C17×#103—41no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118#10587506—41no—
119#10587506—41no—
120#10587506C2×C414yescomplemented
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587492—41no—
129#10587492C2×C414yescomplemented
130#10587491—22no—
131#10587491C2×C414yes—
132#10587489—41no—
133#10587486—41no—
134C8×Dic17—41no—
135#10587480—41no—
136#10587478—41no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C22×C412yes—
150C2×Q8×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63256—44no—
165#63256—44no—
166#63256—44no—
167#63256—44no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—24no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—42no—
176C2×D68C22×C412yes—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—24no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—81no—
186C2×C4×D17—81no—
187C2×C4×D17C22×C412yes—
188C2×C4×D17#4112yes—
189Q16×C17—44no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17C22×C412yes—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—42no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—42no—
204#63230—44no—
205#63227—24no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208#63227—81no—
209#63227—81no—
210#63227—81no—
211#63227—81no—
212#63227—81no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C22×C412yes—
219#63225—24no—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—42no—
223#63225—81no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—81no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622C22×C412yes—
233#22057—171nomaximal, Sylow
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17C4×D412yes—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—41no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17C4×D412yes—
299D68—22no—
300D68—22no—
301D68—48no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—48no—
309C4×D17—84no—
310C8×C17—22no—
311C8×C17—41no—
312#3622—22no—
313#3622—41no—
314C2×#452—171no—
315#2323—171no—
316#2311—171no—
317#1973—171no—
318#1969—171no—
319#1935—171no—
320#1934—171no—
321#1928—171no—
322#1925—171no—
323#1880—171no—
324#1878D1711yescharacteristic, complemented
325#1872—171no—
326#1852—171no—
327#1788—171no—
328#1750—171no—
329C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
330C22×C17#53411yescharacteristic
331C22×C17#53511yescharacteristic
332C22×C17#57611yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C22×C17#57811yescharacteristic
335C22×C17#57811yescharacteristic
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#51811yescharacteristic
357C4×C17#51811yescharacteristic
358C4×C17#53811yescharacteristic
359C4×C17#53811yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—81no—
365Dic17—81no—
366C22×#41—171no—
367C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
368C22×SD16—171no—
369C2×C22⋊Q8—171no—
370C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
371C2×#117—171no—
372C22×C4⋊C4—171no—
373#452—178no—
374C2×#107—171no—
375C2×#107—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103C2×D1711yescharacteristic
380C2×#103C2×D1711yescharacteristic
381C2×#102—171no—
382C2×#102—171no—
383C2×#102—171no—
384C2×C22⋊C8—171no—
385C2×C22⋊C8—171no—
386C2×#97—171no—
387C2×C4×C8—171no—
388#391—171no—
389#391—171no—
390#391C2×D1711yescharacteristic
391#390—171no—
392#390—171no—
393#389—171no—
394#389—341no—
395#388—341no—
396#388—341no—
397#387—341no—
398#386—341no—
399#386—341no—
400#380—171no—
401#380—341no—
402#380—341no—
403C4×C4⋊C4—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#336—171no—
409#336C2×D1711yescharacteristic
410C2×C17#232111yescharacteristic
411C2×C17#294711yescharacteristic
412C2×C17#295111yescharacteristic
413C2×C17#320111yescharacteristic
414C2×C17#320311yescharacteristic
415C2×C17#322311yescharacteristic
416C2×C17#322411yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—82no—
419C2×#41—174no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—681no—
422C2×#41—681no—
423C2×#41—681no—
424C2×#41—681no—
425C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C22×D4—171no—
428C22×D4—341no—
429C23×C4—171no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4—341no—
432C2×Q16—41no—
433C2×Q16—41no—
434C2×Q16C4×D1714yescomplemented
435C2×SD16—174no—
436C2×SD16—681no—
437C2×SD16—681no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8C22×D1711yescharacteristic
441C22×C8C22×D1711yescharacteristic
442C22⋊Q8—174no—
443C22⋊Q8—342no—
444C4×Q8—41no—
445C4×Q8—41no—
446#117—681no—
447#117—681no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—681no—
458C2×C4⋊C4—681no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—171no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—341no—
472C2×C42C22×D1711yescharacteristic
473#107—681no—
474#107—681no—
475#103—41no—
476#103—41no—
477#103—174no—
478#103—681no—
479#103—681no—
480#102—174no—
481#102—681no—
482#102—681no—
483C22⋊C8—174no—
484C22⋊C8—342no—
485#97—681no—
486C4×C8—681no—
487#95—21no—
488#95—21no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496C17#2205711yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—171no—
498C24—341no—
499#41—684no—
500#41—684no—
501#41—684no—
502#41—684no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8C2×C4×D1712yes—
514C2×Q8C2×C4×D1712yes—
515C2×D4—172no—
516C2×D4—344no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—341no—
522C2×D4—682no—
523C2×D4—682no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—344no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4—1361no—
545C22×C4—1361no—
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4C23×D1711yescharacteristic
549Q16—44no—
550SD16—684no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—172no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8C2×C4×D1712yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—172no—
569C4⋊C4—344no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—681no—
576C4⋊C4—681no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4—1361no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—681no—
581C22⋊C4—681no—
582C22⋊C4—1361no—
583C22⋊C4—1361no—
584C22⋊C4—1361no—
585C22⋊C4—1361no—
586C22⋊C4—1361no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—1361no—
593C23—172no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—342no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23C2×D4×D1711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616D4—342no—
617D4—342no—
618D4—688no—
619D4—681no—
620D4—681no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—688no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—1364no—
663C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
664C2×C4#1058769111yescharacteristic
665C2×C4#1058769111yescharacteristic
666C2×C4#1058769111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1711yescharacteristic
668C2×C4#1058769611yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—342no—
672C8—681no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22—342no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—682no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22—1361no—
687C22C4×D4×D1711yescharacteristic
688C22#1176336911yescharacteristic
689C22#1176337511yescharacteristic
690C22#1176361111yescharacteristic
691C22#1176361811yescharacteristic
692C22#1176362211yescharacteristic
693C22#1176362511yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—342no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—682no—
704C4—1361no—
705C4—1361no—
706C4#1176328111yescharacteristic
707C4#1176328211yescharacteristic
708C4#1176339111yescharacteristic
709C4#1176339511yescharacteristic
710C2—682no—
711C2—1362no—
712C2#1453144011yescharacteristic
713C2#1453762611yescharacteristic
714C2#1453765911yescharacteristic
715C2#1453967011yescharacteristic
716C2#1453968511yescharacteristic
717C2#1453986611yescharacteristic
718C2#1453988511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1878C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1878D17
hypocenterC17#22057
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531460C2semidirect
4. #14529662C2semidirect
5. #14529646C2semidirect
6. #14529471C2semidirect
7. #14529465C2semidirect
8. #14529422C2semidirect
9. #14529405C2semidirect
10. #14529139C2semidirect
11. #14529088C2semidirect
12. #14528973C2semidirect
14. #14528549C2semidirect
15. C17×#1878C2semidirect
21. #11762970C4semidirect
75. C2×Q16×C17C2×C4semidirect
89. C2×#63230C2×C4semidirect
120. #10587506C2×C4semidirect
129. #10587492C2×C4semidirect
324. #1878D17semidirect
434. C2×Q16C4×D17semidirect
496. C17#22057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629702
#145314602
#145313752
#145296622
#145296462
#145294712
#145294652
#145294222
#145294052
#145291392
#145290882
#145289732
#145287232
#145285492
C17×#18782
#2205717