Finite Group Databasebeta

← #17045696

Subgroups — #17045696

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762946C211yesmaximal, characteristic
2#14531480C211yesmaximal, characteristic
3#14531367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529103C211yesmaximal, characteristic
12#14528980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63229C2211yescharacteristic
18C2×#10587624C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587558C2211yescharacteristic
22#11762946C418yescomplemented
23C2×#10587479C2211yescharacteristic
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587503C2211yescharacteristic
30C2×#10587491C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2211yescharacteristic
32C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
33#11762716C2211yescharacteristic
34#11762715C2211yescharacteristic
35#11762714C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762713—21no—
38#11762709—21no—
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762697—21no—
41#11762686—21no—
42#11762681—21no—
43#11762671—21no—
44#11762671—21no—
45#11762666C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
54C2×C17×#107C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C2×C17×#97C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#390C2211yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C23×Dic17—21no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—41no—
66C2×Q8×D17—41no—
67C2×Q8×D17—41no—
68C2×Q8×D17—41no—
69C2×Q8×D17C2×C414yescomplemented
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34—21no—
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C2×SD16×C17—41no—
75C2×SD16×C17—41no—
76C2×SD16×C17C2×C414yes—
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C22×C8×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86#10587624—22no—
87#10587624C2×C414yes—
88D4×Dic17—41no—
89D4×Dic17—41no—
90C2×#63229—41no—
91C2×#63229—41no—
92C2×#63229C2×C414yes—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587578—41no—
109#10587578—41no—
110#10587558—41no—
111#10587558—41no—
112C17×#107—41no—
113C17×#103—41no—
114C17×#102—41no—
115C17×#97—41no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118#10587506—41no—
119#10587506C2×C414yescomplemented
120#10587503—41no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587491—22no—
131#10587491C2×C414yescomplemented
132#10587487—41no—
133#10587487C2×C414yescomplemented
134#10587481—41no—
135#10587479—41no—
136C4×#3622—41no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—81no—
159C2×C22⋊D17—81no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—42no—
165C22×Dic17—81no—
166C22×Dic17—81no—
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170Q8×D17—44no—
171Q8×D17—44no—
172Q8×D17—44no—
173Q8×D17—44no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17C22×C412yes—
182C2×C4×D17#4112yes—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—24no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34—42no—
191C2×Dic34C22×C412yes—
192SD16×C17—44no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17C22×C412yes—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—81no—
204C22⋊C4×C17—81no—
205C42×C17—21no—
206C42×C17—21no—
207C22⋊Dic17—24no—
208C22⋊Dic17—42no—
209#63229—44no—
210#63227—41no—
211#63227—41no—
212#63227—42no—
213#63227—81no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C22×C412yes—
220#63225—41no—
221#63225—41no—
222#63225—81no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—42no—
226C4×Dic17—81no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622C22×C412yes—
233#22058—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—41no—
236C23×C17—41no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17C22×D411yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17C4×D412yes—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—22no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—22no—
255D4×C17—41no—
256D4×C17—41no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D17—84no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—84no—
300C2×Dic17C4×D412yes—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—48no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—48no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311C8×C17—22no—
312C8×C17—41no—
313#3622—22no—
314#3622—41no—
315C2×#448—171no—
316#2324—171no—
317#2310—171no—
318#1973D1711yescharacteristic, complemented
319#1968—171no—
320#1935—171no—
321#1933—171no—
322#1928—171no—
323#1927—171no—
324#1877—171no—
325#1877—171no—
326#1875—171no—
327#1854—171no—
328#1787—171no—
329#1750—171no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
338C22×C17#53411yescharacteristic
339C22×C17#53511yescharacteristic
340C22×C17#57711yescharacteristic
341C22×C17#57711yescharacteristic
342C22×C17#57711yescharacteristic
343C22×C17#57811yescharacteristic
344C2×D17—22no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—41no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17#51811yescharacteristic
357C4×C17#51811yescharacteristic
358C4×C17#53811yescharacteristic
359C4×C17#53811yescharacteristic
360Dic17—22no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367C23×Q8—171no—
368C22×SD16—171no—
369C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
370C2×#121—171no—
371C2×C4×D4—171no—
372C2×#117—171no—
373C2×#117—171no—
374#448—178no—
375C2×#107C2×D1711yescharacteristic
376C2×#106—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103—171no—
380C2×#103—171no—
381C2×#103—171no—
382C2×#103C2×D1711yescharacteristic
383C2×#102—171no—
384C2×#102C2×D1711yescharacteristic
385C2×C22⋊C8—171no—
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×#97C2×D1711yescharacteristic
388C2×C4×C8—171no—
389#391—171no—
390#391—171no—
391#391—171no—
392#391—341no—
393#391—341no—
394#391C2×D1711yescharacteristic
395#390—341no—
396#390C2×D1711yescharacteristic
397#389—171no—
398#388—341no—
399#386—341no—
400#385—341no—
401#381—341no—
402#381—341no—
403#380—171no—
404C4×C4⋊C4—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411C2×C17—82no—
412C2×C17#232111yescharacteristic
413C2×C17#294711yescharacteristic
414C2×C17#294911yescharacteristic
415C2×C17#320011yescharacteristic
416C2×C17#320111yescharacteristic
417C2×C17#322111yescharacteristic
418C2×C17#322511yescharacteristic
419D17—42no—
420C22×Q8—174no—
421C22×Q8—171no—
422C22×Q8—341no—
423C22×Q8—342no—
424C22×Q8—681no—
425C22×Q8—681no—
426C22×Q8—681no—
427C22×Q8—681no—
428C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C22×D4—341no—
430C22×D4C22×D1711yescharacteristic
431C23×C4—171no—
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C2×SD16—41no—
435C2×SD16—41no—
436C2×SD16—174no—
437C2×SD16—681no—
438C2×SD16—681no—
439C2×SD16C4×D1714yes—
440C22×C8—171no—
441C22×C8—171no—
442C22×C8C22×D1711yescharacteristic
443C22×C8C22×D1711yescharacteristic
444#121—174no—
445#121—342no—
446C4×D4—681no—
447C4×D4—681no—
448#117—681no—
449#117—681no—
450#117—681no—
451#117—681no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—341no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#107—41no—
473#106—681no—
474#103—41no—
475#103—174no—
476#103—174no—
477#103—681no—
478#103—681no—
479#103—681no—
480#102—41no—
481#102—681no—
482C22⋊C8—174no—
483C22⋊C8—342no—
484#97—41no—
485C4×C8—681no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494#95—341no—
495#95—341no—
496#95—341no—
497C17#2205811yescharacteristic, complemented, Sylow
498C24—21no—
499C24—171no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—344no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—682no—
513C2×Q8—682no—
514C2×Q8—684no—
515C2×Q8—684no—
516C2×Q8—684no—
517C2×Q8—684no—
518C2×Q8C2×C4×D1712yes—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—344no—
525C2×D4—1361no—
526C2×D4—1361no—
527C2×D4C2×C4×D1712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—172no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—344no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4—682no—
548C22×C4—1361no—
549C22×C4—1361no—
550C22×C4D4×D1711yescharacteristic
551C22×C4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4C23×D1711yescharacteristic
553SD16—44no—
554SD16—684no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—172no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8C2×C4×D1712yes—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—172no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—681no—
578C4⋊C4—681no—
579C4⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—681no—
584C22⋊C4—681no—
585C22⋊C4—682no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—1361no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—682no—
593C42—1361no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—172no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—342no—
614Q8—342no—
615Q8—688no—
616Q8—681no—
617Q8—681no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—1364no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—172no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—688no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—1364no—
665C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
666C2×C4#1058769111yescharacteristic
667C2×C4#1058769111yescharacteristic
668C2×C4#1058769111yescharacteristic
669C2×C4#41×D1711yescharacteristic
670C2×C4#1058769611yescharacteristic
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—342no—
674C8—681no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—342no—
683C22—342no—
684C22—342no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22C4×D4×D1711yescharacteristic
690C22#1176336711yescharacteristic
691C22#1176337211yescharacteristic
692C22#1176361811yescharacteristic
693C22#1176361911yescharacteristic
694C22#1176361911yescharacteristic
695C22#1176362511yescharacteristic
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—342no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4—682no—
706C4—1361no—
707C4—1361no—
708C4#1176328111yescharacteristic
709C4#1176328211yescharacteristic
710C4#1176339111yescharacteristic
711C4#1176339311yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—682no—
714C2#1453144311yescharacteristic
715C2#1453762411yescharacteristic
716C2#1453764011yescharacteristic
717C2#1453965211yescharacteristic
718C2#1453966111yescharacteristic
719C2#1453984011yescharacteristic
720C2#1453988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1973C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1973D17
hypocenterC17#22058
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14531367C2semidirect
4. #14529637C2semidirect
5. #14529474C2semidirect
6. #14529463C2semidirect
7. #14529424C2semidirect
8. #14529421C2semidirect
9. #14529120C2semidirect
10. #14529116C2semidirect
12. #14528980C2semidirect
13. #14528717C2semidirect
14. #14528553C2semidirect
15. C17×#1973C2semidirect
22. #11762946C4semidirect
69. C2×Q8×D17C2×C4semidirect
119. #10587506C2×C4semidirect
131. #10587491C2×C4semidirect
133. #10587487C2×C4semidirect
318. #1973D17semidirect
497. C17#22058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117629462
#145314802
#145313672
#145296372
#145294742
#145294632
#145294242
#145294212
#145291202
#145291162
#145291032
#145289802
#145287172
#145285532
C17×#19732
#2205817