Subgroups — #17045723

Order 4352.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762971	C₄	1	2	yes	complemented
16	#11762965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11762960	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11762954	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11762948	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11762943	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11762880	—	2	1	no	—
22	#11762880	—	2	1	no	—
23	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762805	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762573	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762570	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#408	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#408	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587639	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	#10587636	—	4	2	no	—
75	#10587636	—	4	2	no	—
76	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#10587616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587616	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587615	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
85	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587610	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587610	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587587	—	4	2	no	—
93	C₂×#63218	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#10587508	—	4	2	no	—
100	#10587508	—	4	2	no	—
101	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#10587502	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587496	—	4	2	no	—
112	#10587493	—	4	2	no	—
113	#10587491	—	2	1	no	—
114	#10587491	—	2	1	no	—
115	#10587486	—	2	1	no	—
116	#10587485	—	2	1	no	—
117	#10587485	—	2	1	no	—
118	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₈×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
129	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
130	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	#63252	—	2	2	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	#63231	—	4	2	no	—
182	#63230	—	4	2	no	—
183	#63229	—	4	2	no	—
184	#63228	—	4	2	no	—
185	#63227	—	2	1	no	—
186	#63227	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#63225	—	2	1	no	—
190	#63225	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	#63223	—	2	2	no	—
195	#63223	—	2	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	2	1	no	—
199	C₂×#3622	—	2	1	no	—
200	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#63218	—	4	2	no	—
203	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
204	#22060	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
216	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
219	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
223	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
252	D₆₈	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
255	Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
261	#3622	—	2	2	no	—
262	#3622	—	2	2	no	—
263	#3622	—	4	1	no	—
264	#3622	—	4	1	no	—
265	#3002	—	17	1	no	—
266	#2929	—	17	1	no	—
267	C₂×#408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1974	—	17	2	no	—
269	#1937	—	17	2	no	—
270	#1929	—	17	2	no	—
271	#1876	—	17	2	no	—
272	#1871	—	17	1	no	—
273	#1855	—	17	1	no	—
274	#1789	—	17	1	no	—
275	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	#538	1	2	yes	—
291	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₇	—	4	4	no	—
301	Dic₁₇	—	4	1	no	—
302	Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	Dic₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#135	—	17	2	no	—
306	C₂×#131	—	17	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#525	—	17	1	no	—
310	#452	—	17	2	no	—
311	#451	—	17	1	no	—
312	#450	—	17	1	no	—
313	#449	—	17	2	no	—
314	#448	—	17	1	no	—
315	#447	—	17	1	no	—
316	#435	—	34	1	no	—
317	#435	—	34	1	no	—
318	C₈×D₄	—	34	1	no	—
319	C₈×D₄	—	34	1	no	—
320	C₂×#108	—	17	2	no	—
321	#424	—	17	1	no	—
322	C₂×#104	—	17	2	no	—
323	C₂×#104	—	17	2	no	—
324	C₂×#104	—	17	2	no	—
325	#416	—	17	2	no	—
326	#408	—	2	1	no	—
327	#408	—	2	1	no	—
328	#408	—	17	1	no	—
329	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
330	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	#407	—	17	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
335	#405	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
338	#341	—	17	2	no	—
339	#339	—	17	2	no	—
340	#336	—	17	2	no	—
341	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
345	C₂×C₁₇	#2321	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	#2955	1	1	yes	characteristic
348	D₁₇	—	8	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	4	2	no	—
352	C₂×#41	—	4	2	no	—
353	C₂×#41	—	17	1	no	—
354	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#135	—	68	2	no	—
362	#135	—	68	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
366	C₂×D₈	—	17	2	no	—
367	#131	—	68	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#123	—	34	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
387	#121	—	17	1	no	—
388	#121	—	17	1	no	—
389	#120	—	34	1	no	—
390	C₄×D₄	—	34	1	no	—
391	C₄×D₄	—	34	1	no	—
392	#117	—	17	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
395	#108	—	68	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
398	#104	—	68	2	no	—
399	#104	—	68	2	no	—
400	#104	—	68	2	no	—
401	#103	—	17	2	no	—
402	#103	—	17	2	no	—
403	#102	—	17	2	no	—
404	#102	—	17	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
416	#97	—	34	1	no	—
417	C₄×C₈	—	34	1	no	—
418	C₄×C₈	—	68	2	no	—
419	#95	—	34	1	no	—
420	C₁₇	#22060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	2	2	no	—
426	#41	—	2	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	34	2	no	—
433	#41	—	34	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	17	1	no	—
444	C₂×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂×D₄	—	34	1	no	—
446	C₂×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	68	2	no	—
464	SD₁₆	—	68	2	no	—
465	SD₁₆	—	68	2	no	—
466	D₈	—	68	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	2	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	34	2	no	—
471	M₁₆	—	34	2	no	—
472	M₁₆	—	68	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	—	17	2	no	—
482	C₂×C₈	—	17	2	no	—
483	C₂×C₈	—	34	2	no	—
484	C₂×C₈	—	34	2	no	—
485	C₂×C₈	—	34	1	no	—
486	C₂×C₈	—	34	1	no	—
487	C₂×C₈	—	68	2	no	—
488	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₄²	—	34	1	no	—
503	C₄²	—	34	2	no	—
504	C₄²	—	34	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	34	1	no	—
513	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	34	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	34	2	no	—
527	D₄	—	68	2	no	—
528	D₄	—	68	2	no	—
529	D₄	—	68	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	34	4	no	—
543	C₂×C₄	—	34	1	no	—
544	C₂×C₄	—	34	1	no	—
545	C₂×C₄	—	34	1	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	—	68	1	no	—
549	C₂×C₄	—	68	1	no	—
550	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	1	no	—
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	2	1	no	—
559	C₈	—	2	1	no	—
560	C₈	—	4	2	no	—
561	C₈	—	34	2	no	—
562	C₈	—	34	2	no	—
563	C₈	—	68	1	no	—
564	C₈	—	68	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	68	1	no	—
578	C₂²	—	68	1	no	—
579	C₂²	—	68	1	no	—
580	C₂²	#11762924	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#11763397	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	68	4	no	—
587	C₄	—	68	1	no	—
588	C₄	—	68	1	no	—
589	C₄	—	68	1	no	—
590	C₄	#11763282	1	2	yes	—
591	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#11763376	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	4	1	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	136	1	no	—
598	C₂	#14531442	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#11762924	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#14537685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#408	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#14538002	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537478	C₂	semidirect
3. #14529671	C₂	semidirect
4. #14529491	C₂	semidirect
5. #14529429	C₂	semidirect
6. #14529114	C₂	semidirect
7. #14529086	C₂	semidirect
8. #14528989	C₂	semidirect
9. #14528728	C₂	semidirect
10. C₈×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#408	C₂	semidirect
13. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
15. #11762971	C₄	semidirect
16. #11762965	C₄	semidirect
17. #11762960	C₄	semidirect
18. #11762954	C₄	semidirect
19. #11762948	C₄	semidirect
20. #11762943	C₄	semidirect
25. C₂×#10587493	C₂²	semidirect
26. #11762835	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587496	C₂²	semidirect
31. #11762775	C₂²	semidirect
34. #11762764	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. #11762573	C₂²	semidirect
38. #11762570	C₂²	semidirect
39. #11762563	C₂²	semidirect
267. C₂×#408	D₁₇	semidirect
420. C₁₇	#22060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538002	2
#14537478	2
#14529671	2
#14529491	2
#14529429	2
#14529114	2
#14529086	2
#14528989	2
#14528728	2
C₈×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂×C₁₇×#408	2
#22060	17