Subgroups — #17048107

Order 4352.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14529590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763186	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762711	—	2	2	no	—
15	#11762711	—	2	2	no	—
16	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63227	—	2	4	no	—
35	C₂×#63227	—	2	4	no	—
36	C₂×#63227	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
41	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#10587560	—	2	4	no	—
43	#10587560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
45	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
46	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
47	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#10587492	—	4	8	no	—
50	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
58	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
63	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
65	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
66	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
78	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	#63227	—	4	8	no	—
81	#63227	—	4	8	no	—
82	#63227	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	D₁₃₆	—	4	16	no	—
87	#22269	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	D₆₈	—	2	16	no	—
114	D₆₈	—	4	8	no	—
115	D₆₈	—	4	16	no	—
116	D₆₈	—	4	16	no	—
117	C₄×D₁₇	—	8	16	no	—
118	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×#493	—	17	1	no	—
121	C₄×#127	—	17	2	no	—
122	#1957	—	17	2	no	—
123	#1879	—	17	8	no	—
124	#1834	—	17	1	no	—
125	#1744	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	#535	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₁₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₁₇	#442	1	4	yes	—
142	C₄×C₁₇	#518	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#540	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
146	C₂×#127	—	17	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
150	#493	—	17	8	no	—
151	C₂×#102	—	17	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	#390	—	17	4	no	—
155	#390	—	34	2	no	—
156	#390	—	34	2	no	—
157	#384	—	17	2	no	—
158	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#340	—	17	4	no	—
160	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₁₇	#2328	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#3205	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	#3207	1	2	yes	—
166	D₁₇	—	8	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
171	C₂×D₈	—	17	16	no	—
172	C₂×D₈	—	68	8	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
175	#127	—	17	8	no	—
176	#127	—	34	4	no	—
177	C₄×D₄	—	68	8	no	—
178	C₄×D₄	—	68	8	no	—
179	C₄×D₄	—	68	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#102	—	68	8	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
194	C₁₇	#22269	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	—	34	4	no	—
196	C₂×D₄	—	17	8	no	—
197	C₂×D₄	—	34	4	no	—
198	C₂×D₄	—	34	8	no	—
199	C₂×D₄	—	34	8	no	—
200	C₂×D₄	—	34	8	no	—
201	C₂×D₄	—	34	8	no	—
202	C₂×D₄	—	68	4	no	—
203	C₂×D₄	—	68	4	no	—
204	C₂×D₄	—	68	4	no	—
205	C₂×D₄	—	68	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	D₈	—	68	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
230	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₄²	#63252	1	2	yes	—
232	C₂³	—	34	8	no	—
233	C₂³	—	68	4	no	—
234	C₂³	—	68	4	no	—
235	C₂³	—	68	4	no	—
236	C₂³	—	68	4	no	—
237	C₂³	—	68	4	no	—
238	C₂³	—	68	4	no	—
239	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	34	16	no	—
241	D₄	—	68	16	no	—
242	D₄	—	68	8	no	—
243	D₄	—	68	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	136	16	no	—
253	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#10587696	1	4	yes	—
262	C₈	—	2	4	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	68	8	no	—
265	C₂²	—	68	8	no	—
266	C₂²	—	68	8	no	—
267	C₂²	—	136	4	no	—
268	C₂²	—	136	4	no	—
269	C₂²	—	136	4	no	—
270	C₂²	—	136	4	no	—
271	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#11763378	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	136	4	no	—
279	C₄	C₄×D₁₃₆	1	4	yes	—
280	C₄	#11762922	1	4	yes	—
281	C₄	#11763283	1	2	yes	—
282	C₄	#11763414	1	2	yes	—
283	C₂	—	136	8	no	—
284	C₂	#14531509	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×C₄×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11762922	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#14539704	1	2	yes	—
288	C₂	#14539719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1744	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763186	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#22269
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587560	C₂	semidirect
3. #14529590	C₂	semidirect
4. #14529131	C₂	semidirect
5. #14528912	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1744	C₂	semidirect
12. #11763186	C₄	semidirect
41. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
43. #10587560	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₄²×C₁₇	D₈	semidirect
125. #1744	D₁₇	semidirect
193. C₄×C₈	C₄×D₁₇	semidirect
194. C₁₇	#22269	semidirect
229. C₄²	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763186	2
C₄×#10587560	2
#14529590	2
#14529131	2
#14528912	2
C₁₇×#1744	2
#22269	17